Myślę, że najlepiej postawić na tezę Dongwen Luo z Uniwersytetu Massey, O geometrii uogólnionych modeli liniowych ; jest dostępny online tutaj . W szczególności chcesz skupić się na rozdziale. 3 - Geometria GLM (a dokładniej w sekcji 3.4). Stosuje dwie różne „domeny geometryczne”; jeden przed i jeden po kanonicznej transformacji łącza. Niektóre z podstawowych mechanizmów teoretycznych wynikają z pracy Fienberga nad Geometrią tabeli awaryjności r × c . Zgodnie z tezą Luo:
Dla próbki o wymiarach , rozdziela się na prostopadłej bezpośredniego suma powierzchni wystarczalności i pomocniczego przestrzeni . MLE średniej leży na przecięciu płaszczyzny afinicznej wystarczalności i przestrzeni modelu . Wektor średni po transformacji leży w transformowanej przestrzeni średniej .R N S μ T = y + M R g ( μ ) g ( K R )nRnS.ZAμ^T.= s + AM.Rsol( μ^)sol( MR)
Oczywiście zarówno i potrzeba będzie co najmniej 2-D i . W ramach tej teoretycznej struktury i wektora danych mają taką samą rzut na dowolny kierunek w przestrzeni wystarczającej.R n = S ⊕ A jj YS.ZARn= S⊕ Aμ^y
Zakładając, że posiadasz wiedzę na temat geometrii różnicowej, książka Kass i Vos Geometrical Foundations of Asymptotic Wnioskowanie powinna stanowić solidny fundament w tej sprawie. Artykuł na temat Geometrii wnioskowania asymptotycznego jest dostępny bezpłatnie na stronie internetowej autora.
Na koniec, aby odpowiedzieć na pytanie, czy istnieje „ jakakolwiek interpretacja geometryczna uogólnionego modelu liniowego (regresja logistyczna, Poisson, przeżycie) ”. Tak jest jeden; i zależy od użytej funkcji łącza. Same obserwacje są postrzegane jako wektor w tej przekształconej przestrzeni łącza. Oczywiste jest, że będziesz patrzeć na wielowymiarowe rozmaitości w miarę wzrostu wielkości próbki i / lub liczby kolumn macierzy projektowej.