Biorąc pod uwagę następujący hierarchicznego modelu
a,
w którym jest normalny. Czy istnieje sposób na uzyskanie dokładnego wyrażenia dla informacji Fishera o krańcowym rozkładzie danego . To znaczy, jaka jest informacja Fishera dla:
Mogę uzyskać wyrażenie dla rozkładu brzeżnego danego , ale różnicowania wrt
a wtedy przyjmowanie oczekiwań wydaje się bardzo trudne. Czy brakuje mi czegoś oczywistego? Każda pomoc będzie mile widziana.
multilevel-analysis
information
fisher-information
emakaliczny
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Dla podanego modelu hierarchicznego nie ma wyrażenia analitycznego o zamkniętej formie dla informacji Fishera. W praktyce informacje Fishera można obliczać tylko analitycznie dla wykładniczych rozkładów rodzin. W przypadku rodzin wykładniczych prawdopodobieństwo logarytmiczne jest liniowe w wystarczających statystykach, a wystarczające statystyki mają znane oczekiwania. W przypadku innych dystrybucji prawdopodobieństwo dziennika nie upraszcza się w ten sposób. Ani rozkład Laplace'a, ani model hierarchiczny nie są wykładniczymi rozkładami rodzin, więc rozwiązanie analityczne będzie niemożliwe.
źródło
Dwie normalne i Laplace pochodzą z rodziny wykładniczej. Jeśli możesz napisać rozkład w postaci wykładniczej, to macierz informacji Fishera jest drugim gradientem log-normalizatora rodziny wykładniczej.
źródło