Jak używać kości do określania pozycji początkowej w Fischer Random?

W jaki sposób, wybierając zestaw platońskich kości (czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan), w jaki sposób wybrać początkową pozycję w grze Fischer Random Chess (Chess 960), używa najmniejszej liczby rzutów?

Szukam sposobu na to

• nie daje po prostu liczby od 1 do 960, którą następnie wyszukujesz na uporządkowanej liście pozycji początkowych

• pozwala układać pionki w kolejności - na przykład najpierw wieże, potem biskupi, potem król lub w innej kolejności

• daje każdą z 960 pozycji z jednakowym prawdopodobieństwem

Reguły mówią, że dla każdego gracza biskupi muszą znajdować się na polach o przeciwnych kolorach, a król musi znajdować się między wieżami.

Nie musisz używać każdej kości. Jeśli tylko powiedzmy, że ośmiościan musi zostać użyty, to w porządku!

Kilka metod na to zostało opisanych na Wikipedii . Na przykład:

Rzuć wszystkimi kostkami w jednym rzucie i umieść pionki Białka w następujący sposób:

• Umieść gońca na jednym z ośmiu kwadratów (licząc od lewej, od „a” do „h”), jak wskazano w ośmiościanie (d8).

• Umieść drugiego biskupa na jednym z czterech kwadratów przeciwnego koloru, jak wskazano w czworościanie (d4).

• Umieść królową na jednym z pozostałych sześciu pól, jak wskazuje sześcian (d6).

• Weź wartość dwudziestościanu (d20), podziel przez cztery (zaokrąglij w górę) i niech „x” = iloraz, a „y” = reszta + 1. Umieść rycerza na „x” -tym pustym kwadracie. Następnie umieść drugiego rycerza na „y” pozostałym pustym polu. Innymi słowy, patrz d20 jako d5 dla pierwszego rycerza: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 i 17-20. Następnie w poszukiwaniu drugiego rycerza zajrzyj do grupy, by zdobyć k4. Na przykład 20 znajduje się w piątej grupie i czwartym miejscu w tej grupie, więc umieść rycerzy na piątym i czwartym kwadracie. 11 znajduje się w trzeciej grupie i trzecim miejscu.

Możesz także użyć tylko k10, ponieważ po umieszczeniu biskupów i królowej jest tylko dziesięć unikalnych miejsc rycerzy. Przytrzymaj jednego rycerza na polu po lewej stronie i policz jeden, dwa, trzy, cztery z drugim rycerzem na pustym polu, a następnie, gdy się zapętli, przesuń skrajnego lewego rycerza o jedno pole w prawo, pięć, sześć, siedem, a następnie zapętla się ponownie , osiem, dziewięć i wreszcie z dziesięcioma oboma rycerzami jest tak daleko, jak się da. Na przykład za pomocą szóstki rycerz zostałby umieszczony na drugim z pięciu pustych kwadratów, a następnie drugi rycerz zostałby umieszczony na drugim z trzech kwadratów, które są puste po prawej stronie rycerza. Używanie d10 w ten sposób po dwóch różnych kolorach d4: si d6 jest minimalnym sposobem jednego rzutu, ponieważ 4 × 4 × 6 × 10 to dokładnie 960. (I, odejmując jeden z każdej kości i mnożąc przez 1, 4 Odpowiednio 16 i 96,

Lub alternatywnie (przy użyciu dodatkowej kości i innych obliczeń): Umieść pierwszego rycerza zgodnie z wartością kości d20, licząc pięć pustych kwadratów i zapętlając się z powrotem w lewo za każdym razem, gdy dotrzesz do skrajnie prawego pustego kwadratu. Następnie, gdy pozostały cztery puste kwadraty, zrób to samo dla drugiego rycerza, używając kości dwunastościanu (d12). Dzięki tej metodzie każda pozycja jest reprezentowana na 48 różnych sposobów.

• Umieść króla między wieżami na pozostałych trzech polach.

Stwierdzono (ale nie udowodniono), że ta metoda (i inne) „generują losowe pozycje początkowe z jednakowym prawdopodobieństwem”.

Numeracja od lewej strony bieli i zakładając, że każda kostka zawiera kolejne liczby całkowite, zaczynając od 1, możesz to zrobić w kolejności BQN w następujący sposób:

• rzucić czworościan; jeśli n jest w górze, umieść białą kwadrat B na n-tym wolnym białym kwadracie
• zrób to samo dla drugiego B, z wyjątkiem tego, że umieścisz go na n-tym wolnym czarnym kwadracie
• rzuć kostkę; jeśli n jest w górze, umieść Q na n-tym wolnym polu
• rzuć kostkę; rzucaj, aż pojawi się liczba n ≠ 6; umieść N na n-tym wolnym polu
• rzucić czworościan; jeśli n jest w górze, umieść drugą N na n-tym wolnym kwadracie
• teraz umieść RKR na pozostałych wolnych polach w tej kolejności

Ta metoda wykorzystuje dwie kości: czworościan i sześcian. Czworościan jest rzucany 3 razy; sześcian co najmniej 2 razy i średnio 2,2 razy.

Odpowiednio, użyj pojedynczego dwunastościanu i zinterpretuj n podstawa 4 lub 6 zgodnie z tym, czy w innym przypadku użyłbyś czworościanu lub sześcianu. Następnie musisz rzucić co najmniej 5 razy, a średnio 5,2 razy.

Jest to fajne, ponieważ wszystko, co musisz pamiętać, to „BQN”. Ale nie wiem, czy daje to wszystkie 960 pozycji z jednakowym prawdopodobieństwem.

W 2005 roku lub wcześniej Edward D. Collins napisał następującą procedurę „Jak utworzyć losową pozycję początkową Fischera”.

Pionki idą na swoje pierwotne pola. Kawałki zostaną losowo umieszczone na tylnej linii, zgodnie z zasadami szachów losowych Fischera. Biskupi muszą mieć przeciwne kolory, a król musi znajdować się między dwoma wieżami. Dla każdego z pierwszych pięciu kroków poniżej rzuć kostką i postępuj odpowiednio, aby umieścić białe pionki. Po umieszczeniu kawałków Białego, kawałki Czarnego są po prostu odbiciem lustrzanym.

Krok # 1 Wybierz czarnego kwadratu dla biskupa Jeśli rzucisz 1 umieść gońca na a1. Jeśli rzucisz 2, umieść gońca na c1. Jeśli rzucisz 3, umieść gońca na e1. Jeśli rzucisz 4, umieść gońca na g1. Jeśli wyrzucisz 5 lub 6, rzuć ponownie.

Krok # 2 Wybierz biały kwadrat dla następnego biskupa Jeśli rzucisz 1 umieść gońca na b1. Jeśli rzucisz 2, umieść gońca na d1. Jeśli rzucisz 3, umieść gońca na f1. Jeśli rzucisz 4, umieść gońca na h1. Jeśli wyrzucisz 5 lub 6, rzuć ponownie.

Krok # 3 Umieść Królową na pustym polu liczby, którą rzucisz. Na przykład, jeśli rzucisz 1, umieść Królową na pierwszym pustym polu. Jeśli wyrzucisz 3, umieść Królową na trzecim pustym polu.

Krok # 4 Umieść rycerza na pustym kwadracie liczby, którą rzucisz. Ponownie, na przykład, jeśli rzucisz 2, umieść rycerza na drugim pustym polu. Jeśli wyrzucisz 6, rzuć ponownie.

Krok 5 Powtórz krok 4 dla drugiego rycerza. Jeśli wyrzucisz 5 lub 6, rzuć ponownie.

Krok # 6 Wreszcie umieść króla pomiędzy dwiema wieżami.

Ta procedura tworzy dowolne z możliwych 960 ustawień otwarcia z jednakowym prawdopodobieństwem.

EDYCJA: źródłem jest http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm