Reklama pizzy twierdzi, że możesz połączyć ich składniki z 34 milionami różnych kombinacji. Nie wierzyłem w to, więc odkurzyłem swoje zardzewiałe umiejętności kombinatoryczne i próbowałem to rozgryźć. Oto, co do tej pory mam: z witryny zamawiania online mam wybór
- skorupa (4 rodzaje, wybierz 1)
- rozmiar (4 typy, wybierz 1) niektóre skorupy są ograniczone do określonego rozmiaru - nie uwzględniają tego, ale chcieliby.
- ser (5 rodzajów, wybierz 1)
- sos (4 rodzaje, wybierz 1)
- poziom sosu (3 rodzaje, wybierz 1)
- wędliny (9 rodzajów, do 9)
- bez mięsa (15 rodzajów, do 15)
Pomyślałem, że to był problem z kombinacją (kolejność nie jest ważna), a nie problem z wyborem k, null jest dozwolony dla niczego poza skórką i skórką, rozmiar, ser, sos i poziom sosu byłyby wybierane tylko jeden. Mięsa i Mięsa? To by było:
- crust
- size
- ser
- sos
- poziom sosu
- mięso
- bez mięsa
W tym momencie utknąłem, jak połączyć je, aby uzyskać całkowitą liczbę możliwych kombinacji?
Ta strona była dla mnie pomocna.
ETA: Jeśli nie uwzględnię ograniczeń dotyczących wielkości skorupy - niektóre skórki są dostępne tylko w niektórych rozmiarach - jest ich ponad 16 miliardów; Dostępnych jest 16 106 126 376 kombinacji, więc były całkiem spore.
Odpowiedzi:
Ok, nieco bardziej szczegółowa odpowiedź niż w komentarzach.
Wyboru spośród dokonuje się za pomocą . Tak więc dla rzeczy takich jak rozmiar pizzy, gdzie masz 4 opcje (i musisz wybrać jedną, bo pizza nie może być jednocześnie średnia i bardzo duża), masz tylko opcje. Rzeczywiście, .n ( nk n 4 ( 4( nk) =n!k ! ( n - k ) ! 4 ( 41) =4!3 != 4
Interesującą częścią są rzeczy takie jak opcje bezmięsne. Masz 15 i możesz wybrać dowolny zestaw do 15. Matematycznie oznacza to .( 150) + ( 151) +⋯+ ( 1515)
Jak wspomniałeś, istnieje ładna formuła dla takich sum: ten sposób dla opcji innych niż mięso masz opcji , jak powiedziałeś. (zobacz tutaj, aby uzyskać więcej formuł).
Wreszcie, aby połączyć wszystkie opcje, wystarczy pomnożyć je. Jeśli masz 4 możliwe rozmiary i, powiedzmy, 4 możliwe skórki, to masz różnych kombinacji.4 × 4 = 16
Pomnożenie wszystkiego daje 16.106.127.360, czyli ponad 34 miliony.
źródło