Pytania dotyczące kombinatoryki i dyskretnych struktur matematycznych
W 3SUM problemów próbuje zidentyfikować 3 liczb całkowitych z zestawu wielkości takie, że .S n a + b + c = 0a,b,ca,b,ca,b,cSSSnnna+b+c=0a+b+c=0a + b + c = 0 Przypuszcza się, że nie ma lepszego rozwiązania niż kwadratowe, tj. . Lub inaczej: .o ( n log ( n ) + n 2
Obecnie czytam książkę o algorytmach i złożoności. W tej chwili czytam o funkcjach obliczalnych i niepoliczalnych, a moja książka stwierdza, że jest o wiele więcej funkcji, które nie są obliczalne niż obliczalne, w rzeczywistości większość jest niepoliczalna. W pewnym sensie intuicyjnie mogę to...
(Jestem studentem z pewnym doświadczeniem matematycznym i chciałbym wiedzieć, jak policzyć liczbę określonego rodzaju drzew binarnych). Patrząc na stronę Wikipedii dotyczącą drzew binarnych , zauważyłem to twierdzenie, że liczba zakorzenionych drzew binarnych o rozmiarze będzie katalońską : C_n =...
Dla języka regularnego , niech c n ( L ) będzie liczbą słów w L o długości n . Stosując kanoniczną postać Jordana (zastosowaną do niezanotowanej macierzy przejścia dla niektórych DFA dla L ), można wykazać, że dla wystarczająco dużych n , c n ( L ) = k ∑ i = 1 P i ( n ) λ n i , gdzie P i...
Biorąc pod uwagę zbiór wielu liczb naturalnych X, rozważ zestaw wszystkich możliwych sum: sums(X)={∑i∈Ai|A⊆X}sums(X)={∑i∈Ai|A⊆X}\textrm{sums}(X)= \left\{ \sum_{i \in A} i \,|\, A \subseteq X \right\} Na przykład podczas gdy .sumy ( { 1 , 1 } ) = { 0 , 1 , 2
Biorąc pod uwagę zestaw monet o różnych nominałach i wartości v, chcesz znaleźć najmniejszą liczbę monet potrzebną do przedstawienia wartości v.c1,...,cnc1,...,cnc1, ... , cn Np. Dla zestawu monet 1,5,10,20 daje to 2 monety dla sumy 6 i 6 monet dla sumy 19. Moje główne pytanie brzmi: kiedy można...
Początkowo wprowadzono matroidy , aby uogólnić pojęcia liniowej niezależności zbioru podzbiorów stosunku do zbioru I podłoża . Niektóre problemy, które zawierają tę strukturę, pozwalają chciwym algorytmom znaleźć optymalne rozwiązania. Koncepcja greedoidów została później wprowadzona w celu...
Reklama pizzy twierdzi, że możesz połączyć ich składniki z 34 milionami różnych kombinacji. Nie wierzyłem w to, więc odkurzyłem swoje zardzewiałe umiejętności kombinatoryczne i próbowałem to rozgryźć. Oto, co do tej pory mam: z witryny zamawiania online mam wybór skorupa (4 rodzaje, wybierz...
Niech będzie skończonym zestawem znaków o ustalonym rozmiarze. Niech będzie ciągiem znaków nad . Mówimy, że niepusty substrat z jest powtórzeniem, jeśli dla jakiegoś ciągu .α Σ β αΣΣ\Sigmaαα\alphaΣΣ\Sigmaββ\betaαα\alphaγβ= γγβ=γγ\beta = \gamma \gammaγγ\gamma Teraz moje pytanie dotyczy tego,...
Ile różnych maksymalnych stert istnieje dla listy nnn liczb całkowitych? Przykład: lista [1, 2, 3, 4] Maksymalna kupa może być 4 3 2 1: 4 / \ 3 2 / 1 lub 4 2 3 1: 4 / \ 2 3
Wykres unipatyczny jest wykresem ukierunkowanym, tak że istnieje co najwyżej jedna prosta ścieżka z jednego wierzchołka do dowolnego innego wierzchołka. Wykresy unipatyczne mogą mieć cykle. Na przykład podwójnie połączona lista (nie okrągła!) Jest grafem unipatycznym; jeśli lista zawiera...
Załóżmy, że otrzymujesz liczbę mmm (używając O(logm)O(logm)O(\log m) bitów w kodowaniu binarnym). Jak szybko można znaleźć (lub stwierdzić, że takie nie istnieje) ?n,k∈N,1<k≤n2:(nk)=mn,k∈N,1<k≤n2:(nk)=mn,k\in \mathbb N,
Kombinatoryka odgrywa ważną rolę w informatyce. Często stosujemy metody kombinatoryczne zarówno w analizie, jak i projektowaniu w algorytmach. Na przykład jedna metoda znajdowania zestawu okładek kkk -vertex na wykresie może po prostu sprawdzić wszystkie możliwe podzbiory . Podczas gdy funkcje...
Według Wikipedii , dla każdego zwykłego języka istnieją stałe i wielomiany takie, że dla każdego liczby słów o długości w spełnia
Pracowałem nad następującym problemem z tej książki . Pewien język przetwarzania ciągów oferuje prymitywną operację, która dzieli ciąg na dwie części. Ponieważ ta operacja polega na skopiowaniu oryginalnego ciągu, n zajmuje ciąg n jednostek czasu o długości n, niezależnie od lokalizacji cięcia....
Określenie dowolnej dowolnej siatki 9x9 wymaga podania pozycji i wartości każdego kwadratu. Naiwne kodowanie tego może dać 81 (x, y, wartość) trypletów, wymagając 4 bitów dla każdego x, y i wartości (1-9 = 9 wartości = 4 bity) w sumie 81x4x3 = 972 bitów. Numerując każdy kwadrat, można zmniejszyć...
Staram się czerpać z klasycznej pracy tytułowej tylko elementarne środki (bez funkcji generujących, bez złożonej analizy, bez analizy Fouriera), choć ze znacznie mniejszą precyzją. Krótko mówiąc, „tylko” chcę udowodnić, że średnia wysokość drzewa z węzłami (to znaczy maksymalną liczbą węzłów od...
Czy istnieje algebraiczna charakterystyka liczby słów o danej długości w zwykłym języku? Wikipedia podaje wynik nieco nieprecyzyjnie: Dla każdego języka regularnego istnieje stałych i wielomiany tak, że dla każdego numer z słowa o długości w spełnia równanie
Próbuję skonstruować wszystkie nierówne macierze (lub n × n, jeśli chcesz) z elementami 0 lub 1. Operacją, która daje macierze równoważne, jest jednoczesna wymiana wiersza i i j ORAZ kolumny i i j. na przykład. dla 1 ↔ 2 ( 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ) ∼ ( 1 0 1 0 0 0 0 1 0 )8 × 88×88\times 8n × nn×nn\times...
Ktoś w dyskusji przywołał, że (uważa) może istnieć co najmniej ciągła liczba strategii podejścia do określonego problemu. Specyficznym problemem były strategie handlowe (nie algorytmy, ale strategie), ale myślę, że to nie ma znaczenia dla mojego pytania. To sprawiło, że pomyślałem o liczności...