Twardość problemu z ograniczonym układem gwiezdnym?

Układ gwiazda rodziny n podzbiorów n-elementów przedstawionych . System położony jest graficznym, jeżeli jest jakiś wykres tak, że jest rodzina sąsiedztwie wierzchołków w . To jest kompletne, aby zdecydować, czy dany układ gwiezdny jest graficzny.S G ( V , E ) F G N $F$$S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

Jaka jest minimalna wystąpienie każdego elementu tak, że problem pozostaje -Complete?$NP$

EDYCJA 12-12-2010 : Dodałem kolejne pytanie:

Co jest najbardziej ograniczony klasa grafów, dla których problemem pozostaje -Complete?$NP$

Na przykład, czy problem z układem gwiezdnym kompletny, jeśli wykres docelowy jest sześcienny? Jeśli nie, jaka jest minimalna k takie, że problem pozostaje N P pełnoporcjowych dla k -regular wykresów docelowych?$NP$$k$$NP$$k$

F.Lalonde, Le probleme d'etoiles pour graphes est NP-complete, Discrete Math. 33 (3), 1981, 271–280.

Możesz rzucić okiem na problem z Gwiezdnym Systemem . Autorzy udowadniają między innymi, że:

Jeżeli wykres wymagane jest, ażeby C k -bezpłatne, to nie może mieć indukowanej cykl długość k , to problem jest rozpuszczalny w wielomian czasie dla każdego k ≤ 4 i jest NP-zupełny dla każdego k > 5 .$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

Ponadto przydatne mogą okazać się artykuły z tej listy .