Stosując algorytm przenoszenia patrzeć w przyszłość możemy obliczyć dodatek za pomocą wielomianu głębokość rozmiar 5 (lub 4?) C 0 rodzinę obwodu. Czy można zmniejszyć głębokość? Czy możemy obliczyć dodanie dwóch liczb binarnych przy użyciu wielomianowej rodziny obwodów o głębokości mniejszej niż uzyskana za pomocą algorytmu carry look forward?
Czy są jakieś super wielomianowe dolne granice dla wielkości rodzin obwodów obliczających dodatek, gdzie wynosi 2 lub 3?
Przez głębokość rozumiem głębokość przemienną.
Odpowiedzi:
Zgodnie z Twierdzeniem 3.1 w Alexis Maciel i Denis Therien Obwody progowe o małej większości-głębokości istnieje rzeczywiście obwód o głębokości-3 do obliczania dodania dwóch liczb.
Dokładna związany jest gdzie Δ 2 = Ď 2 ∩ Õ dwa problemy, które mają głębokość-2 C 0 obwodów z obu ∨ , ∧ bramy w górę, a N C 0 1 obwody N C 0 obwody o głębokości pierwszej (szczegółowe wyjaśnienie notacji znajduje się w artykule).Δ2⋅NC01 Δ2=Σ2∩Π2 AC0 ∨,∧ NC01 NC0
Głównymi pomysłami na dowód są:
źródło
Obwody o głębokości 2 wymagają wielkości wykładniczej do obliczenia sumy, ponieważ obwód o głębokości 2 musi mieć wartość DNF lub CNF i łatwo jest zweryfikować, że istnieje wykładniczo wiele mintermów i maksimów.
Ostrzeżenie : część poniżej jest wadliwa . Zobacz komentarze pod odpowiedzią.
Sposobem liczę to dodanie może być wykonywane w głębi 3. Załóżmy, że a b I są I TH bity dwóch liczb, gdzie 0 jest współczynnikiem LSB i n MSB.ai bi i 0 n
Obliczmy ty kawałek sumy, s i w standardowy sposób z perspektywą przenoszenia:i si
gdzie oznacza XOR, a c i jest przeniesieniem obliczonym jako:⊕ ci
i oznacza, że j- ta lokalizacja „wygenerowała” przeniesienie:gj j
a oznacza, że przeniesienie jest propagowane z j do i :pj j i
Licząc głębokość, jest głębokością 2, a c i jest głębokością 3. Chociaż wydaje się, że s i jest głębokością 4 lub 5, to tak naprawdę jest to tylko głębokość 3, ponieważ jest to ograniczone przez Fanina obliczenie obwodów głębokości 3, więc jeden może zepchnąć dwa górne poziomy w dół za pomocą formuł de-Morgana, jednocześnie zwiększając rozmiar obwodu o wielomian.pj ci si
źródło