Zjednoczenie i eliminacja Gaussa

22

Czy ktoś zna odniesienia, które precyzyjnie określają związek między algorytmem unifikacji a eliminacją Gaussa? Szczególnie interesuje mnie związek między podstawieniami trójkątnymi a rozkładami LU.

Wayne Snyder i Jean Gallier wspominają o tej analogii, przekazując w swojej pracy, Revisited Unification Higher Order: Complete Set of Transformations .

reference-request lo.logic Neel Krishnaswami
źródło
7
Jako nie-ekspert nigdy nie słyszałem o związku. Odniesienie, które wspomina o tym połączeniu, byłoby miłym dodatkiem do pytania.
Tsuyoshi Ito,
1
jak twierdzą w artykule p2, jest to w większości analogia, „która w wyższej kolejności rozpada się”. istnieje wyraźny związek lub analogia między rozdzielczością a eliminacją gaussowską. wystarczająco blisko?
vzn
4
Oczekuję, że już to wiesz: algorytm Euklidesa, eliminacja Gaussa, algorytm Buchbergera dla zasad Grobnera i uzupełnienie Knutha-Bendixa powinny tworzyć ściśle rosnącą sekwencję pod względem ogólności i metody, której używają. Jeśli znane są dokładne mapy między tymi metodami, może mógłbyś uzyskać powyższe połączenie?
Vijay D,
@VijayD: Właściwie to nie wiedziałem! Wiem, co robi algorytm Buchbergera, ale nie znam samego algorytmu ani w ogóle nic na temat jego związku z eliminacją Guassian lub ukończeniem KB.
Neel Krishnaswami,

Odpowiedzi:

9

Nie uważam tego za odpowiedź. Nadużywam pola odpowiedzi, żeby całkiem wydrukować komentarz.

Istnieje ścisły sens, w którym algorytm GCD Euclida, eliminacja Gaussa, algorytm Buchbergera i Knuth-Bendix tworzą ścisłą sekwencję uogólnień i wszystkie są przypadkami tak zwanego algorytmu zakończenia . Istnieje również ścisły związek między tymi algorytmami a rozdzielczością w logice. Nie znam na to dobrego odniesienia, ale widziałem ten fakt bardzo często. Te mogą pomóc.

  1. Historia i podstawowe cechy procedury krytycznej pary / kompletacji , Bruno Buchberger, 1987
  2. Kanoniczne systemy redukcji w matematyce symbolicznej , Franz Winkler. Łącze Springera

Daj mi znać, jeśli znajdziesz lepsze referencje.

Vijay D.
źródło