Logika obliczeniowa i matematyczna.
Nauczyłem się kilku fragmentów teorii kategorii. Z pewnością jest to inny sposób patrzenia na rzeczy. (Bardzo ogólne podsumowanie dla tych, którzy go nie widzieli: teoria kategorii daje sposoby wyrażania wszelkiego rodzaju zachowań matematycznych wyłącznie w kategoriach funkcjonalnych związków...
Matematycy czasem martwią się o aksjomat wyboru (AC) i aksjomat determinacji (AD). Aksjomat wyboru : Biorąc pod uwagę dowolny zbiór z niepustych zestawach jest funkcja , które, biorąc pod uwagę zestaw w , zwraca element z .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Aksjomat Determinacji : Niech będzie...
Podczas kodowania logiki w asystencie dowodu, takim jak Coq lub Isabelle, należy dokonać wyboru między użyciem płytkiego a głębokiego osadzenia. W płytkim osadzaniu formuły logiczne są zapisywane bezpośrednio w logice twierdzenia twierdzącego, podczas gdy w głębokim osadzaniu formuły logiczne są...
Jestem zainteresowany uzyskaniem naprawdę solidnego zrozumienia zależnego pisania. Przeczytałem większość TaPL i przeczytałem (jeśli nie w pełni zaabsorbowane) „Typy zależne” w ATTaPL . Przeczytałem również i przejrzałem kilka artykułów na temat pisania zależnego. Wiele dyskusji na temat teorii...
Pytanie: Jak działają „taktyki” w asystentach dowodowych? Wydają się być sposobami na określenie, jak przepisać termin na równoważny (dla pewnej definicji „równoważnego”). Przypuszczalnie istnieją formalne zasady dotyczące tego, w jaki sposób mogę dowiedzieć się, czym one są i jak działają? Czy...
To pytanie jest z tym związane . Po wielu rozmowach po raz kolejny, w znacznie prostszej formie, wydawało się, że to zupełnie inne pytanie. Klasyczny dowód nierozstrzygalności problemu zatrzymania zależy od wykazania sprzeczności przy próbie nałożenia na siebie hipotetycznego decydenta HALT....
Chciałbym zrozumieć Applicativew kategoriach teorii kategorii. Dokumentacja dla Applicativetwierdzi, że jest to silny funktor LAX monoidal . Po pierwsze, strona Wikipedii o funktorach monoidalnych mówi, że funktor monoidalny jest luźny lub silny . Wydaje mi się więc, że jedno ze źródeł jest...
Przeglądam notatki z kursu na CIS 500: podstawy oprogramowania i ćwiczenia są świetną zabawą. Jestem dopiero na trzecim zestawie ćwiczeń, ale chciałbym dowiedzieć się więcej o tym, co się dzieje, gdy używam taktyki do udowodnienia, żeforall (n m : nat), n + n = m + m -> n =...
Twierdzenie Immermana- Vardiego stwierdza, że PTIME (lub P) to właśnie klasa języków, którą można opisać zdaniem logiki pierwszego rzędu wraz z operatorem punktu stałego, nad klasą uporządkowanych struktur. Operator punktu stałego może być albo najmniejszym punktem stałym (według Immermana i...
To pytanie jest inspirowane podobnym pytaniem o matematykę stosowaną w matematycznym przepływie i ta dokuczliwa myśl, że ważne pytania TCS, takie jak P vs. NP, mogą być niezależne od ZFC (lub innych systemów). Jako małe tło, matematyka odwrotna to projekt znalezienia aksjomatów niezbędnych do...
Zadam dość niejasne pytanie, ponieważ granica między informatyką teoretyczną a matematyką nie zawsze jest łatwa do rozróżnienia. PYTANIE: Czy znasz jakieś interesujące wyniki w CS, które są albo niezależne od ZFC (tj. Standardowa teoria zbiorów), albo które zostały pierwotnie udowodnione w ZFC (+...
Jednym z najczęściej dyskutowanych pytań na stronie było to, co oznaczałoby obalenie tezy Kościoła . Wynika to częściowo z faktu, że Dershowitz i Gurevich opublikowali w 2008 r. Dowód, że teza Kościoła to Biuletyn Symboliki Logicznej. - bezwstydna autopromocja - napisałem wpis na blogu ). To...
Raz wziąłem klasę na temat obliczalności i logiki. Materiał zawiera korelację między klasami złożoności / obliczalności (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) i Logiką (rachunek predykatów, logika pierwszego rzędu, ...). Korelacja obejmowała kilka wyników w jednym polu, które zostały uzyskane przy...
Jestem początkującym pracującym nad metodami potwierdzającymi równoważność programu. Przeczytałem kilka artykułów na temat definiowania relacji logicznych lub symulacji, aby udowodnić, że dwa programy są równoważne. Ale jestem dość zdezorientowany co do tych dwóch technik. Wiem tylko, że relacje...
To jest kolejne pytanie do Jaka jest różnica między dowodami a programami (lub między propozycjami i typami)? Jaki program odpowiadałby niekonstruktywnemu (klasycznemu) dowodowi formy ? (Załóżmy, że jest interesującą zależnością rozstrzygalną, np. ta TM nie zatrzymuje się w krokach...
Załóżmy, że chciałem sformalizować dowód Turinga dotyczący problemu zatrzymania, aby maszyna mogła to sprawdzić. Niektóre ze znanych automatycznych systemów dowodzenia twierdzeń obejmują Mizar, Coq i HOL4. Pobrałem i eksperymentowałem z Coq, ale nie ma biblioteki dla maszyn Turinga. Sam pomyślałem...
Chcę budować notacje dla dużych policzalnych porządków w „naturalny sposób”. Przez „naturalny sposób” rozumiem, że biorąc pod uwagę typ danych indukcyjnych X, równość ta powinna być zwykłą rekurencyjną równością (ta sama, deriving Eqktórą wytworzyłby Haskell), a kolejność powinna być zwykłym...
Jestem zdezorientowany subtelną różnicą między twierdzeniami a osądami, gdy jestem narażony na intuicyjną teorię typów. Czy ktoś może mi wyjaśnić, po co je rozróżniać, a co je wyróżnia? Zwłaszcza w świetle curry-Howarda
W solverach SAT często można znaleźć metody płaszczyzny cięcia, zmienną propagację, odgałęzienie i wiązanie, uczenie się klauzul, inteligentne cofanie, a nawet ręcznie tkaną ludzką heurystykę. Jednak przez dziesięciolecia najlepsze solwery SAT polegały w dużej mierze na technikach sprawdzania...
Niedawno czytałem Dwie dualności obliczeń: typy ujemne i ułamkowe . Artykuł rozwija typy sum i typy produktów, nadając semantykę typom a - bi a/b. W przeciwieństwie do dodawania i mnożenia, nie ma jednego, lecz dwa odwrotności potęgowania, logarytmów i rootowania. Jeśli typy funkcji (a → b) są...