Czy wiemy, że hierarchia się nie zwija ( dla wszystkich d )?
Wpis do zoo dla wspomina tylko o separacji między głębokością 2 i 3.
Czy istnieje również standardowe odniesienie do faktu, że hierarchia się nie zwija?
cc.complexity-theory
reference-request
complexity-classes
circuit-complexity
bounded-depth
Kaveh
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Nie znamy dobrych dolnych granic (czyli powiedzmy superminomialnej dolnej granicy dla języka w ) dla obwodów progowych głębokości 2 (ciężary nieograniczone). Obwody o głębokości 3 zbudowane z większości bramek, tj. zawiera tę klasę, dlatego też nie znamy dobrych dolnych granic dla tej klasy.NEXP TC03
źródło
Jeśli się nie mylę, wydaje się, że udowodnienie, że hierarchia się nie zwija, jest co najmniej tak trudne, jak oddzielenie od :TC0d NC1 TC0
Oznaczmy problem Boolean Formula Evaluation przez . jest dla ramach redukcji.BFE BFE NC1 AC0
Autorzy: Manindra Agrawal, Eric Allender i Steven Rudich, „ Redukcje złożoności obwodu: twierdzenie o izomorfizmie i twierdzenie o luce ”, 1999, jest na pod .BFE NC1 AC02
Załóżmy, że . Następnie dla niektórych . Dlatego . Co oznacza, że .NC1=TC0 BFE∈TC0d d NC1⊆TC0d+2 TC0⊆TC0d+2
Więc dla wszystkich mamyd
źródło