Ograniczenia wejściowe nieskończonych sekwencji

28

Oto łamigłówka, której nie udało mi się rozwiązać. Chciałbym wiedzieć, czy ten problem jest już znany, czy ma łatwe rozwiązanie.

Możliwe jest zdefiniowanie biosekcji przy użyciu właściwości dwuczęściowych kategorii zamkniętych. Andrej Bauer zamieścił wyjaśnienie, co to znaczy na swoim blogu jako „ Konstruktywny klejnot: żonglerka wykładnicza ”.3N5N

Ten bijection ma interesującą właściwość: jest „ograniczonym wejściem”, co oznacza, że ​​każdy składnik wyniku zależy tylko od ograniczonej liczby składników wejścia. Jednak dla wydaje się, że ta konstrukcja może tylko pokazać, że k N i L N są izomorficzne jeśli k i l są zarówno nieparzyste lub nawet obie. To pozostawia otwarte pytanie:k,l2kNlNkl

Czy istnieje bijectacja z ograniczonym wejściem od do 3 N ?2N3N

Oto krótka uwaga opisująca problem bardziej szczegółowo: Hipoteza o ograniczeniach wejściowych nieskończonych sekwencji .

Definicje:

Funkcja jest ograniczoną wartością wejściową, jeśli istnieje liczba całkowita k taka, że ​​każdy składnik wyjścia f zależy tylko co najwyżej k składników wejścia. Bardziej formalnie, f jest ograniczonym wejściem, jeśli dla każdego indeksu j J istnieją indeksy i 1 , , i kI i funkcja f m : Xf:iIXijJYjkfkfjJi1,,ikI tak, że dla wszystkichxXskładnik f(x)jjest równyfj(x i 1 ,,x i k ).fm:Xi1××XikYjxXf(x)jfj(xi1,,xik)

Bijection to bijection z ograniczonym wejściem, jeśli jest funkcją ograniczonego wejścia.f

Bijection jest izomorfizmem z ograniczonym wejściem, jeśli on i jego odwrotność są funkcjami z ograniczonym wejściem. To też jest interesujące.f

Colin McQuillan
źródło
Prawdopodobnie lepiej jest skopiować definicję „bijection z ograniczonym wejściem” z notatki. Źle zrozumiałem definicję, dopóki jej nie przeczytałem.
Tsuyoshi Ito,
1
Gotowy. Chciałbym podkreślić, że chociaż motywacja pytania pochodzi z semantyki teorii kategorii, sama łamigłówka jest kombinatoryczna.
Colin McQuillan,
1
(2k)N(2k+1)N
1
Bardzo podoba mi się ta hipoteza, która spotyka się już od miesiąca. Daję nagrodę każdemu, kto ją rozwiąże lub zrobi znaczący postęp w obu kierunkach.
Aaron Sterling
3
2N3N

Odpowiedzi:

2

PNPZ

A. Del Junco, „Kody finansowe między jednostronnymi przesunięciami Bernoulliego”, Ergodic Theory Dynamical Systems, vol. 1, s. 285–301, 1981.

PS Zamierzam zostawić to jako komentarz, ale nie mogę tego z powodu braku reputacji. Daj mi znać, jeśli jest to całkowicie nie na temat, a następnie go usunę.

gondolier
źródło
W tym momencie z zadowoleniem przyjmuję wszelkie zwariowane pomysły na burzę mózgów.
Aaron Sterling
2
Zauważ, że to, czy wskaźniki są pobierane z ℕ czy ℤ, nie ma znaczenia w tym pytaniu.
Tsuyoshi Ito,
Przyznałem pełną nagrodę za tę odpowiedź, ponieważ gdybym nic nie zrobił, odpowiedź i tak otrzymałaby połowę nagrody, która jest najbardziej uprzywilejowana (i co najmniej dwa głosy). Jeśli ktoś opublikuje pełny lub częściowy dowód w późniejszym terminie i go zobaczę, prawdopodobnie zacznę kolejną nagrodę, aby przyznać przedstawicielowi solver.
Aaron Sterling
0

kN2Nkk=3k2k1

2NkN

ii k

kkikki


źródło
2
To nie jest ograniczone wejście w żadnym kierunku. Zgodnie z definicją funkcji ograniczonego wejścia potrzebujesz równomiernego ograniczenia liczby zmiennych wejściowych, od których zależy każda zmienna wyjściowa. W kierunku do przodu odwzorowania i-ta zmienna wyjściowa zależy od pierwszych zmiennych wejściowych i, więc nie ma jednolitego ograniczenia. W kierunku wstecznym i-ta zmienna wyjściowa zależy od pierwszych zmiennych wejściowych ki.
Tsuyoshi Ito,
1
Nie. Przeczytam pytanie po raz pierwszy. :(