Czy są jakieś problemy, które można rozwiązać w czasie wielomianowym tylko wtedy, gdy P! = NP, a w innym przypadku rozwiązać (powiedzmy) ?
Prostym przykładem byłoby: Jeśli P! = NP, oblicz test pierwszeństwa dla losowej liczby n-bitowej, w przeciwnym razie oceń losową pozycję najgorszego przypadku w uogólnionych szachach planszy nxn z 2n częściami po każdej stronie. To wydaje się trochę hacking. Czy są jakieś naturalne przykłady?
cc.complexity-theory
reference-request
Phylliida
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Gdybyśmy znali konkretny język obliczeniowy taki, że moglibyśmy udowodnić L ∈ PL. , spowodowałoby to, że P ≠ N P byłoby równoważnezdaniu Σ 0 2 . Chociaż P ≠ N P wynosi Π 0 2 , nie wiadomo, że jest to Σ 0 2 , i jest to absolutnie nieprawda w relatywizowanym świecie (patrzhttps://cstheory.stackexchange.com/a/16644).L ∈ P⟺P ≠ N P P ≠ N P Σ02) P ≠ N P Π02) Σ02)
źródło