Niech i będą dwoma połączonymi wykresami regularnymi o rozmiarze . Niech być zbiorem permutacji tak, że . Jeśli następnie jest zestaw automorfizmy o .
Jaka jest najbardziej znana górna granica rozmiaru ? Czy są jakieś wyniki dla poszczególnych klas grafów (niezawierających grafów kompletnych / cyklicznych)?
Uwaga: Skonstruowanie grupy automorfizmów jest co najmniej tak samo trudne (pod względem złożoności obliczeniowej), jak rozwiązanie problemu izomorfizmu grafów. W rzeczywistości samo liczenie automorfizmów jest równoznaczne z czasem wielomianowym równoważnym z izomorfizmem grafowym, por. R. Mathon, „Uwaga na temat problemu zliczania izomorfizmów grafowych”.
Jeśli zezwolisz na odłączanie wykresów, nie ma dobrych górnych granic w odniesieniu do liczby wierzchołków.
Dla wykresów nieregularnych weź rozłączny związek kompletnych wykresów . Następnie wykres ma wierzchołków iautomorfizmy.r l Kr+1 (r+1)⋅l (r+1)!⋅l!
źródło