W artykule naukowym z 2016 r. „ Realizacja skalowalnego algorytmu Shora ” [ 1 ] autorzy uwzględniają 15 z jedynie 5 kubitami, czyli mniej niż 8 kubitów „wymaganych” zgodnie z tabelą 1 z [ 2 ] i tabelą 5 z [ 3] ]. Wymóg 8 kubitów pochodzi z końca [ 4 ], który stwierdza, że liczba kubitów potrzebnych do faktorowania liczby bitowej wynosi 1,5 n + 2, co dla 15 wynosi 1,5 ⋅ 4 + 2 = 8 .
Artykuł, który wykorzystuje tylko 5 kubitów, stwierdza, że ich algorytm „zastępuje QFT działający na kubitach M półklasycznym QFT działającym wielokrotnie na jednym kubicie”, ale konsekwencje tego dla złożoności algorytmu nie zostały nigdy wspomniane w pracy.
Teraz ostro skrytykowano artykuł twierdzący, że czynnik 15 jest „skalowalny”, jak powiedziano w części 2, że argument złożoności algorytmu Shora już nie obowiązuje. Jednak krytyka ta nie została nigdzie potwierdzona, a artykuł naukowy zyskuje popularność jako „skalowalna” wersja algorytmu Shora. Jaka jest złożoność „skalowalnego” algorytmu Shor?
źródło
Odpowiedzi:
Głównym założeniem argumentu Cao i Luo jest to, że w wariancie algorytmu, który został zaimplementowany, pierwszy rejestr, który ostatecznie zawiera dane wyjściowe, zawiera tylko 1 bit. A jeśli otrzymujesz tylko 1 bit wyniku z algorytmu, to nie wystarczy do faktoryzacji. (Po pierwsze, chociaż nie jest to ich argument, 1 bit wyraźnie nie zawiera wystarczającej ilości informacji, aby określić czynniki.)
Cao i Luo wydają się nie zdawać sobie sprawy z tego, że dla odmiany transformacji Fouriera z tylko jednym bitem w pierwszym rejestrze, wyprowadzana jest taka sama wartość jak w standardowym algorytmie faktoryzacji; to tylko wyjście po trochu. Ta zmiana nie wpływa na czas działania O ( log 3 N ) .c O(log3N)
Aby spróbować być uczciwym wobec Cao i Luo, mówią, że nie sądzą, że ten algorytm działa, a jeśli działa, to nie jest algorytmem Shora, ponieważ nie jest on dokładnie zgodny z algorytmem opisanym w oryginalnej pracy faktoringowej . Cytat z ich pracy:
I rzeczywiście, nie jest to algorytm z mojego oryginalnego dokumentu faktoringowego. Korzysta z procedury szacowania fazy z algorytmu faktoringu Kitaeva i jej wariantu, odkrytego przez Griffithsa i Niu (nie przez Parkera i Plenio, jak powiedziałem w poprzedniej edycji tej odpowiedzi), która pozwala algorytmowi wygenerować oszacowanie fazy po trochu.
źródło