Charaterization Complexity Circuit dla DLogTime i NLogTime

i N L o g T i m e są dwiema najmniejszymi klasami złożoności, jakie mamy. (Należy zauważyć, że w czasie logarytmicznej hierarchia l H jest równe A C 0 i są dwa pierwsze poziom L H ).$\mathsf{DLogTime}$$\mathsf{NLogTime}$$\mathsf{LH}$$\mathsf{AC}^0$$\mathsf{LH}$

Po zapoznaniu się pytanie , staję się interesuje, czy odstęp pomiędzy tymi dwoma klasami są znane, a w rzeczywistości nie jest łatwo oddzielić od (dzięki Robin Kothari. Zobacz także znane$OR(x_1,...,x_n) \in \mathsf{NLogTime}-\mathsf{DLogTime}$). Teraz interesuje mnie ich odpowiednia charakterystyka złożoności obwodu. Przeszukałem trochę i zapytałem kilka osób, ale nie byłem w stanie znaleźć odpowiedzi.

Czy mamy ładne charakterystyki złożoności obwodu dla klas złożoności i N L o g T i m e ?$\mathsf{DLogTime}$$\mathsf{NLogTime}$

Uwaga: pojawia się przy określaniu dużą jednorodność dla małych grup złożoności. Zauważ, że niewielkie ograniczenie czasowe nie pozwala tym maszynom na odczytanie całego wejścia, mogą one tylko odczytać lg n bitów z wejścia, a klasy są definiowane za pomocą maszyn, które mogą zapisać adres bitu, a następnie odczytać ten bit bezpośrednio ( tzn. nie trzeba przeglądać wszystkich poprzednich bitów, aby tam dotrzeć).$\mathsf{DLogTime}$$\lg n$

Myślę, że o wiele bardziej interesujące jest to, że klasy złożoności obwodów stosowane przez teorię złożoności CS dokonują różnych prognoz i używają innych mierników niż te w społeczności VLSI. Ze złożoności funkcji logicznych VLSI :

$n$$O(2^n/n)$$n$$O(2^n)$$n$$\Omega(2^n)$

$O(1)$$n$

$DLogTime$$NLogTime$$2^n/n$$\le2$$area^2$ z komercyjnej standardowej biblioteki komórek VLSI znormalizowanej do wielkości 2-wejściowej bramki NAND:

        2 3 4 <- Arity
i 1,14 1,28 1,41
i 1,00 1,14 1,28
lub 1,14 1,41 1,41
ani 1,00 1,14 1,41
xor 1,62 2,44
xnor 1,62 2,44

buf 1.14
inv 0,80

aoi22 1.28
aoi222 1.62
aoi33 1.62
oai22 1.41
oai222 1.72
oai33 1.62

addf 2.64

W szczególności zwróć uwagę na aoi/ oaibramki, które są And Or Invert/ Or And Invertskładają się z pierwszej funkcji wielkości arity zasilającej drugą funkcję, gdzie liczba bramek pierwszej funkcji jest równa liczbie pojawień się jałowości . Na przykład reprezentuje „Dwa 2 wejścia AND bramki zasilające bramkę NOR”.aoi22

Chodzi mi o to: wzięte osobno, oai222funkcję można zbudować za pomocą trzech 2-wejściowych bramek OR i 3-wejściowej bramki NAND, o łącznej powierzchni ~ 4,56, nie wliczając żadnego obszaru używanego do połączenia. Jednak ten prymityw może być zrealizowany na obszarze zaledwie 1,72, co oznacza, że ​​dyskretna manifestacja tej samej funkcji boolowskiej zajmuje 2,65 razy więcej obszaru.

$n$$n\ge2$$n$

Właściwości propagacji dla bardziej złożonych prymitywów są również znacznie lepsze niż w przypadku dyskretnych bramek.

$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

$\mathcal{P} \ne \mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$f$$2^n/n$$\mathcal{NP}$.

$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$\mathcal{NP}$$\{0,1\}^n$$2^n/n$$n$$n$$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$2^n/n$

O złożoności implementacji VLSI i reprezentacjach graficznych funkcji boolowskich z mnożeniem aplikacji do liczby całkowitej pokazuje, że przewidywanie złożoności obwodu za pomocą modelu OBDD zawyża rzeczywistą złożoność obwodu:

$AT^2 = \Omega (n^2)$$\Omega(c^n)$$c<1$$AT^2 = O(n^{1+c})$

$n$$2n-1$$i-1$$2n-i-1$$1\le i\le n$$AT^2 = \Omega(i^2)$$\Omega(1.09^i)$