Interesuje mnie klasyczny problem REGULARNE WŁĄCZENIE JĘZYKA. Biorąc pod uwagę wyrażenie regularne , oznaczamy przez L ( E ) powiązany z nim język regularny. (Wyrażenia regularne są na stałej alfabetu Ď z unii operacji, Kleene-gwiazdkowe i konkatenacji).
Dane wejściowe: dwa wyrażenia regularne i E 2 Pytanie: Czy to prawda, że L ( E 1 ) ⊆ L ( E 2 ) ?
REGULARNE WŁĄCZANIE JĘZYKA jest znane z funkcji PSPACE-complete [1].
Klasyczny sposób rozwiązać (na PSPACE) jest skonstruować NFAs 1 i 2 związane z E 1 i E 2 , aby zbudować DFA D 2 z A 2 , uzupełnienie go do DFA D C, 2 , a wreszcie budowie przecięcia automat a P z a 1 i D C 2 odpowiadającej przecięciu L ( E 1 ) i L ( E 2 ) C. Obecnie , wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma jednostki przejmującej w ścieżka A P .
Jeśli się nie mylę, cały proces może odbywać się w czasie wielomianowym, gdy jest ustalony język, ponieważ tylko wykładniczy blow-up pochodzi z przekształcenia A 2 w D 2 . Co więcej, problemem jest FPT, gdy jest sparametryzowany przez | E 2 | , długość E 2 .
To motywuje moje pytanie:
Pytanie: Kiedy jest wyrażeniem stałym, jaka jest złożoność REGULARNEGO WŁĄCZENIA JĘZYKA? Czy pozostaje kompletny z PSPACE?
[1] LJ Stockmeyer i AR Meyer. Problemy ze słowami wymagające czasu wykładniczego: raport wstępny. Materiały z piątego dorocznego sympozjum ACM na temat teorii obliczeń, STOC '73, s. 1-9.
Uwaga: Ponieważ nie jestem ekspertem w tej dziedzinie, uważam [1] (i powiązane dokumenty tamtych czasów) za dość nieczytelne i nie mogłem znaleźć innego dowodu kompletności PSPACE - żadnego wskaźnika do współczesnego dowodu, takiego jak książka, jest bardzo mile widziana! Ponadto wydaje się, że autorzy zezwalają na wyrównywanie wyrażeń regularnych, co, jak sądzę, jest obecnie raczej niestandardowe).
źródło
Odpowiedzi:
Naprawdę trudno jest znaleźć nowoczesny czytelny dowód twardości PSPACE dla uniwersalności wyrażeń regularnych, ponieważ jest to obecnie uważane za folklor. Oto szybki schemat próbny, który pozwala odbudować dowód:
[1] O równoważności, ograniczeniu i problemach dotyczących zwykłych i bezkontekstowych języków Harry B.Hunt, Daniel J.Rosenkrantz, Thomas G.Szymanski. Journal of Computer and System Sciences. Tom 12, wydanie 2, kwiecień 1976 r., Strony 222–268
[2] Problem równoważności wyrażeń regularnych z kwadratem wymaga przestrzeni wykładniczej . Meyer, AR i L. Stockmeyer. 13. sympozjum IEEE na temat teorii przełączania i automatyki, październik 1972 r., S. 125–129.
źródło