Czy funkcja użyteczności Cobba-Douglasa jest lokalnie niezadowolona przy (0,0)?

Rozumiem, że lokalne niesycenie jest takie, że zwiększenie alokacji jednego towaru o marginalną kwotę zwiększa użyteczność. Załóżmy, że twoje narzędzie ma następującą postać: a twoje początkowe wyposażenie wynosi . Teraz, jeśli zwiększysz jeden dobry bez zwiększania drugiego, twoja użyteczność nie wzrośnie. Czy to oznacza, że twoje narzędzie nie jest lokalnie niezadowolone?

U (x, y) = x^{α} y^{β}

$U(x,y)=x^\alpha y^\beta$

(0, 0)

$(0,0)$

microeconomics utility cobb-douglas DornerA
źródło

Właściwie nie, czekaj. Lokalna niestatystyka NIE oznacza tego. Lokalnie nie nasycone zwykłymi słowami oznaczają, że dla każdej możliwej alokacji istnieje alokacja zbliżona do niej, która daje zdecydowanie większą użyteczność. Może to zwiększać oba towary. To, co masz na myśli, jest ściśle monotonne, a nie lokalnie niezadowolone.

MathUser

Odpowiedzi:

Nie.

Narzędzie Cobba-Douglasa jest monotoniczne, a monotoniczność implikuje LNS

Problem polega na tym, że rozważasz tylko przypadki skrajne. Prawidłowo uzasadniłeś, że punkty krawędziowe nie są bardziej pożądane niż początek. Jednak LNS po prostu twierdzi, że istnieje bardziej pożądany pakiet w ramach otwartej kuli epsilon rozważanej alokacji (i dotyczy to wszystkich alokacji). Tak więc biorąc pod uwagę każdy epsilon, otwarta kulka epsilon wyśrodkowana na oryginale będzie musiała zawierać przydział, w którym oba elementy są ściśle dodatnie.

Aby to zobaczyć, wybierz epsilon i narysuj kulkę epsilon wokół początku. Powinno stać się dość oczywiste, co się dzieje.

Mam nadzieję, że to pomaga.

123
źródło