Z tego pochodzi Baye, Shin (1999)
Rozważ rywalizację o nagrodę o wartości 1 z symetrycznymi graczami 1 $ i 2 $, którzy wywierają odpowiednio wysiłek $ x_1 $ i x_2 $. Wysiłek nie może przekroczyć 2/3 $. Zysk ($ p $) gracza 1 wynosi
$$ pi_1 = frac {x_1- frac {x_1x_2} {2}} {x_1 + x_2-x_1x_2} -x_1 $$
Równowaga równoczesnego ruchu jest (oznaczona indeksem górnym $ * $)
$$ x_1 ^ * = x_2 ^ * = 1- frac {sqrt {2}} {2} $$
Zysk dla każdego jest
$$ p_1 ^ * (x_1 ^ *, x_2 ^ *) = p_2 ^ * (x_1 ^ *, x_2 ^ *) = frac {srt {2} -1} {2} $$
I mamy najlepszą odpowiedź gracza 2 $
$$ R_2 (x_1) = frak {2x_1- sqrt {(- 2x_1 ^ 2 + 4x_1)}} {2 (x_1-1)} $$
Przypuśćmy jednak, że gracz 1 $ „porusza się” przed graczem 2 $. Wtedy gracz $ 1 $ będzie się odchylał (w górę) od $ x_1 ^ * $, prawdopodobnie, ponieważ gracz $ 2 $ zmniejszy jego poziom wysiłku i otrzyma więcej nagrody. Jak to pokazać?
W artykule Baye i Shin rozważają nową równowagę Stackelberga $ pi_1 ^ s $, gdzie pokazują, że $ p_1 ^ s (x_1 ^ * + epson)> 0 $ dla niektórych $ 1> 0 $. konkretnie
$$ pi_1 ^ s (x_1 ^ * + epson) - p_1 ^ * (x_1 ^ * + x_2 ^ *) = frac {srt {1 + 2 epson srt {2} -2 epson ^ 2} -1- epson srt {2} +2 epson ^ 2} {sqrt {2} -2 epson} & gt; 0 $$
Próbowałem replikować ich wynik, widząc, jak $ x_2 $ zmienia się z $ x_1 + i $ $ oraz podstawia $ x_1 + epson $ i nową wartość $ x_2 ^ s $ w funkcję zysku 1 $, ale nie udaje mi się dotrzeć ich wynik.
