Mogę wymyślić kilka przykładów, ale jaki może być zarys dowodu?
utility
preferences
Zhang_anlan
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Rzeczywiście masz rację, że ciągła funkcja użyteczności może być reprezentowana przez funkcję nieciągłą. Nie jestem jednak pewien, co rozumiesz przez dowód poza przykładem; przykład jest tego dowodem.
Dla kompletności, oto przykład, który możemy wziąć⪰⊂R×R x⪰y x≥y U(x)={xx+1 if x<4 if x≥4 ⪰
Każda taka funkcja musi mieć również ciągłą reprezentację.
źródło