Czy ciągłą preferencję można przedstawić za pomocą funkcji dyskontowej?

2

Mogę wymyślić kilka przykładów, ale jaki może być zarys dowodu?

Zhang_anlan
źródło
1
Ciągła relacja preferencji może zawsze być reprezentowana przez funkcję ciągłą. Może być jednak reprezentowany przez inne funkcje (ciągłe nom).
BB King

Odpowiedzi:

3

Rzeczywiście masz rację, że ciągła funkcja użyteczności może być reprezentowana przez funkcję nieciągłą. Nie jestem jednak pewien, co rozumiesz przez dowód poza przykładem; przykład jest tego dowodem.

Dla kompletności, oto przykład, który możemy wziąć R×Rxyxy

U(x)={x if x<4x+1 if x4

Każda taka funkcja musi mieć również ciągłą reprezentację.

201p
źródło