Równowaga konkurencyjna w gospodarkach Leontiefa

Zastanów się nad ekonomią, w której wszyscy konsumenci mają, być może różne, narzędzia Leontief . Ponieważ preferencje nie są ściśle wypukłe, nie ma gwarancji istnienia równowagi konkurencyjnej. Znalazłem kilka artykułów, które omawiają obliczeniowy problem decydowania o tym, czy gospodarka Leontief ma konkurencyjną równowagę, ale interesują mnie wyniki ogólnego istnienia:

A. Jakie warunki dla gospodarek Leontief gwarantują istnienie równowagi konkurencyjnej?

B. W szczególności, jeśli początkowe wyposażenie jest równe (każdy z agentów otrzymuje ułamek każdego dobra), czy istnieje gwarancja równowagi konkurencyjnej? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium Erel Segal-Halevi
źródło

@denesp dlaczego usunąłeś swoją odpowiedź? Niemal mnie przekonało ...

Erel Segal-Halevi

@denesp Ah, rozumiem! To ciekawy nie-przykład :)

Erel Segal-Halevi

Możesz wypróbować dokumenty dotyczące istnienia równowagi Nasha w grach agregacyjnych lub dużych anonimowych grach. Taką grą jest gospodarka Walrasa (wektor ceny to działanie agregujące), a równowaga Walrasa jest równowagą Nasha. Zasadniczo twierdzenia o istnieniu wymagają kompaktowych zestawów akcji i ciągłych narzędzi.

Sander Heinsalu,

Wydaje się, że nie istnieje prawdziwa równowaga. tylko przybliżony, gdy i są ciągłe. @denesp jak istnieje równowaga, gdy ?

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

EconJohn

@EconJohn Przykład: NiechZakładaj początkowe wyposażenie dla każdego gracza. Dla każdego wektor cenowy jest wektorem ceny równowagi. Oznacza to, że przy takim wektorze cen każdy konsument ma tak optymalny pakiet konsumpcyjny, że popyt na każde dobro nie przewyższa podaży danego dobra. kwota wynosi trywialnie dla obu graczy. Dla może to być dowolna liczba, która wynosi co najmniej . Tak więc np. stanowi równowagę.

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

Giskard,

Odpowiedzi:

Ścisła wypukłość preferencji nie jest konieczna w istniejących wynikach równowagi konkurencyjnej. Preferencje Leontiefa są dość dobre. Są ciągłe, wypukłe i silnie monotoniczne. Jeśli wszystkie środki są ściśle pozytywne, istnienie konkurencyjnej równowagi w gospodarce walutowej (lub gospodarce produkcyjnej spełniającej standardowe warunki) istnieje na podstawie pierwszego wyniku oryginalnego dokumentu Arrow-Debreu .

Arrow-Debreu w rzeczywistości nie wymagają jedynie wypukłości, ale, jak wskazał denesp w komentarzu, przyjmują założenie wypukłości (III.c) dotyczące funkcji narzędziowych, które i implikuje . Zwykła wypukłość wystarcza do istnienia, ale preferencje Leontiefa spełniają również warunek (III.c) .: Załóżmy, że . Następnie $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

Michael Greinecker
źródło

Czy Arrow-Debreu nie wymaga ścisłej wypukłości na stronie 269 / III.c ?

Giskard

@denesp To założenie jest gdzieś pomiędzy ścisłą wypukłością a wypukłością; niektórzy nazywają to silną wypukłością. W szczególności jest spełniony w przypadku preferencji Leontiefa (podczas gdy ścisła wypukłość nie jest).

Michael Greinecker,

Czyli z preferencjami Leontief CE zawsze istnieje? To sprawia, że zastanawiam się nad artykułami, które czytałem dwa lata temu. AFAIR twierdzą, że podjęcie decyzji o istnieniu CE jest trudnym problemem obliczeniowym. Jak może to być trudny problem, jeśli odpowiedź brzmi zawsze tak? Muszę ponownie przeczytać te artykuły, aby się dowiedzieć.

Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi Linki do niektórych z wymienionych artykułów byłyby fajne!

Giskard

@denesp tutaj są niektóre linki: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 i doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 i doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

Erel Segal-Halevi