11

Tak, to pytanie pedagogiczne. Odpowiadając na inne ostatnie pytanie, chciałem odesłać OP do zwięzłych instrukcji używania superpozycji do rozwiązywania obwodów. Przekonałem się, że wszystkie łatwo dostępne zasoby online były nieco niewystarczające. Zazwyczaj nie byli pewni, do jakiego rodzaju superpozycji obwodów ma zastosowanie, ani o faktycznej metodzie zastosowania twierdzenia o superpozycji do problemu z obwodem. Więc,

Jakie rodzaje obwodów można rozwiązać za pomocą superpozycji?

Jak traktowane są różne rodzaje źródeł podczas rozwiązywania superpozycji?

Jakie są kroki do rozwiązania obwodu przy użyciu twierdzenia o superpozycji?

circuit-analysis The Photon
źródło

Skoro ma to mieć miejsce, na które można wskazać, co powiesz na odpowiedź na wiki społeczności, aby można ją było dostosować w tym celu?

jaskiniowiec

10

Superpozycji twierdzenie
" Twierdzenie superpozycji dla obwodów elektrycznych stanów, które dla systemu liniowego odpowiedzi (napięcia lub prądu) w dowolnym oddziale dwustronnej obwodu liniowego mającego więcej niż jednego niezależnego źródła jest równa algebraicznej sumy reakcji wywołanych przez siebie niezależne źródło działając samodzielnie , gdzie wszystkie inne niezależne źródła są zastępowane przez ich impedancje wewnętrzne . ”

Jakie rodzaje obwodów można rozwiązać za pomocą superpozycji?

Obwody wykonane z dowolnego z poniższych elementów można rozwiązać za pomocą twierdzenia o superpozycji

Niezależne źródła
Liniowe elementy pasywne - rezystor, kondensator i induktor
Transformator
Źródła zależne liniowo

Jakie są kroki do rozwiązania obwodu przy użyciu twierdzenia o superpozycji?

Postępuj zgodnie z algorytmem:

Odpowiedź = 0;
Wybierz pierwsze niezależne źródło.
Wymień wszystkie niezależne źródła w oryginalnym obwodzie oprócz wybranego źródła na jego impedancję wewnętrzną.
Obliczyć interesującą ilość (napięcie lub prąd) i dodać do odpowiedzi.
Wyjdź, jeśli było to ostatnie niezależne źródło. W przeciwnym razie przejdź do kroku 3, wybierając następne źródło.

Impedancja wewnętrzna źródła napięcia wynosi zero, a impedancji źródła prądu jest nieskończona. Wymień więc źródło napięcia na zwarcie, a źródło prądu na obwód otwarty, wykonując krok 3 w powyższym algorytmie.

Jak traktowane są różne rodzaje źródeł podczas rozwiązywania superpozycji?

Niezależne źródła należy traktować jak wyjaśniono powyżej.

W przypadku źródeł zależnych nie dotykaj ich.

nidhin
źródło

5

Superpozycja ma zastosowanie tylko wtedy, gdy masz system czysto liniowy, tj .:

\begin{aligned} F (x_{1} + x_{2}) & = F (x_{1}) + F (x_{2}) \\ F (a x) & = a F (x) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

W kontekście analizy obwodu obwód musi składać się z elementów liniowych (kondensatory, cewki indukcyjne, transformatory liniowe i rezystory) z N niezależnymi źródłami, a to, co rozwiązujesz, musi być albo napięciem, albo prądem. Należy pamiętać, że można zastosować narzucone rozwiązanie napięcia / prądu, aby znaleźć inne wielkości, które nie są liniowe (np. Moc rozproszona w rezystorze), ale nie można nałożyć (dodać) wielkości nieliniowych, aby znaleźć rozwiązanie dla większego system.

$i$

\begin{aligned} U = J R = R (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) = \sum_{i = 1}^{N} R J_{i} = \sum_{i = 1}^{N} U_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

Mogę więc znaleźć napięcie na rezystorze, sumując wkład prądu z każdego źródła niezależnie od jakiegokolwiek innego źródła. Podobnie, aby znaleźć prąd przepływający przez rezystor:

\begin{aligned} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i = 1}^{N} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{U_{i}}{R} = \sum_{i = 1}^{N} J_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

Jeśli jednak zacznę patrzeć na moc, superpozycja nie ma już zastosowania:

\begin{aligned} P = J U = (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) (\sum_{j = 1}^{N} U_{j}) \neq \sum_{i = 1}^{N} J_{i} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} P_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

Ogólny proces rozwiązywania obwodu za pomocą superpozycji jest:

$i$ $F_i$
$F_i$

Przykład 1

Weź ten obwód z dwoma źródłami:

schematyczny

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

Chcę rozwiązać problem z bieżącym J przepływającym przez R1.

Wybierz V1 jako źródło 1, a I1 jako źródło 2.

$J_1$

schematyczny

^{zasymuluj ten obwód}

$J_1 = 0$

$J_2$

schematyczny

^{zasymuluj ten obwód}

$J_2 = I_1$

\begin{aligned} J = J_{1} + J_{2} = 0 + I_{1} = I_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

Przykład 2

schematyczny

^{zasymuluj ten obwód}

$J$

\begin{aligned} J_{1} & = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J_{2} & = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4} + R_{5}} \\ J_{3} & = - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{2} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

\begin{aligned} J & = J_{1} + J_{2} + J_{3} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

Moc superpozycji wynika z zadania pytania „co jeśli chcę dodać / usunąć źródło?” Powiedzmy, że chcę dodać bieżące źródło I2:

schematyczny

^{zasymuluj ten obwód}

\begin{aligned} J_{4} & = I_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J & = \sum_{i = 1}^{4} J_{i} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5}) + I_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

helloworld922
źródło

Mam kilka uwag, które, mam nadzieję, będą przydatne: 1. Uważam, że używanie U i J jest nieco mylące, V i ja jestem lepszy; 2. Pierwszym równaniem dla U nie powinno być sumowanie, ponieważ dotyczy ono tylko i-tego źródła; 3. Uważam, że pozostałe podsumowania należy pobrać z i = 1 do N, a nie z i do N; 4. Superpozycja w teorii obwodów jest używana tylko dla prądu i napięcia, dlatego w dalszej części tekstu chciałbym przenieść dyskusję na temat mocy; 5. Czy w poniższym przykładzie prostym z I1 i R1 nie powinno być J3 = -I1 (...), ponieważ I1 działa w kierunku przeciwnym do J3?

Chu

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$

Jak użyć superpozycji do rozwiązania obwodu?

Odpowiedzi:

Przykład 1

Przykład 2