Jak siła obciążenia wpływa na bezwładność obciążenia?

9

Próbuję symulować wciągarkę jako silnik o regulowanej prędkości, który działa poprzez skrzynię biegów w celu podniesienia masy. Wyjściową skrzynią biegów jest bęben, który obraca się, aby zgromadzić kabel.

Czuję się swobodnie, przekształcając masę w moment bezwładności, a także czuję się komfortowo, przekształcając ten moment bezwładności (po stronie wyjściowej) na moment bezwładności „widziany” przez silnik (po stronie wejściowej) ze skrzynią biegów . Dzięki prostej symulacji nie mam problemu z zapisaniem równań ruchu.

Moja komplikacja pojawia się, gdy chcę modelować „rozciąganie” w kablu. Pomyślałem, że mógłbym to zrobić, po prostu umieszczając sprężynę arbitralnej sztywności między bębnem wciągarki a masą, jak pokazano poniżej.

Bezwładność wiosenna

W tym modelu, dla celów symulacji, zakładam, że znam „wysokość bębna”, czyli to, jak daleko bęben się obrócił pomnożony przez promień bębna i wysokość ładunku. Siła sprężyny byłabyk(ϕr-y), ale jak zastosować to do silnika ?

Mam model silnika:

ΘV=KTRaJs+KTKb
oraz model kontrolera PI:

VΘerror=kp(s+kikp)s
gdzie Θjest prędkością silnika, jest napięcie na zaciskach, to bezwładność obciążenia maszyny i , i są odpowiednio odporność twornika silnika, momentu obrotowego na stałym poziomie, i do tyłu stałe pole elektromagnetyczne,.VJRaKTKb

Interakcja, którą jestem zainteresowany badaniem, występuje, gdy kontroler PI jest dostrojony do przewidywanej bezwładności obciążenia , która byłaby znaleziona w silniku, skrzyni biegów, bębnie i masie obciążenia, ale system faktycznie „widzi” sprężystą masę.J

Uproszczenie odbywa się poprzez ustawienie równego , co daje:ki/kpKTKb/RaJ

ΘΘerror=VΘerrorΘV=(kp(s+KTKbRaJ)s)(KTRaJs+KTKbRaJ)

(Uwaga: mogę pozostawić jako zmienną, ponieważ współczynnik można ustawić na cokolwiek chcękpki/kpki tak długo jak kp nie jest zero.)

Tak więc w idealnym świecie, w którym wartość „całkowitej” bezwładnościJ jest znany z góry, biegun zostaje anulowany, a cały system redukuje się do:

ΘΘerror=(kps)(KTRaJ1)
ΘΘerror=1RaJkpKTs

Wreszcie, Θerror=ΘrefΘna zewnątrz, więc za pomocą algebry:

Θna zewnątrzΘref=1RzajotkpK.T.s+1

Przykro mi z powodu strzelaniny z tak dużą ilością szczegółów, ale chciałem wywrzeć wrażenie na każdym czytającym, że jestem pewien wszystkich moich kroków do tej pory i że poświęciłem sporo pracy nad tym problemem. Teraz ponownie moje pytanie - chcę symulować rozciąganie kabla między bębnem a ładunkiem, ale nie jestem pewien, jak użyć siły sprężyny do modulowania bezwładności obciążenia.

Jedną z moich myśli było próba sfałszowania „masy równoważnej”, zakładając:

fa=modpowiednikzamodpowiednik=fawiosnaza

ale to nie wydaje się właściwe i nie jestem pewien, czego użyłbym do przyspieszenia za.

Jestem sfrustrowany tym, że jestem tak daleko od problemu i zdumiewa mnie to, co wydaje się być łatwym problemem, ale naprawdę nie mogę wymyślić sposobu, aby podejść do tego problemu. Myślę, że jeśli uda mi się to właściwie ułożyć, mógłbym opracować mechanikę, ale to właśnie konwersja siły do ​​bezwładności wydaje mi się, że trzeba ją wykonać, żeby mnie zaskoczyła.

Wreszcie, dla przypomnienia, próbowałem również śledzić wstecz mój model silnika, aby uwzględnić moment obciążenia. Daje to pozornie rozsądne wyniki, ale ostatecznie odejmuję moment obciążenia od momentu obrotowego silnika, aby uzyskać moment obrotowy netto, a następnie przykładam ten moment obrotowy do całkowitej bezwładności, aby uzyskać przyspieszenie silnika. To się żywi i znowu nie jestem pewien, czy prawidłowo traktuję całkowitą bezwładność.

Głaskanie pod brodę
źródło
Pierwotnie opublikowałem to w fizyce, ale jedyną odpowiedzią były dwa komentarze sugerujące, że pytam tutaj. Od tego czasu usunąłem tam pytanie, aby uniknąć zamieszczania postów.
Chuck
Stałą sprężyny można modelować za pomocą sztywności kabla (moduły Younga). Dla danego obciążenia kabel będzie się bardziej rozciągał, jeśli zostanie rozwinięty na większej długości. Spowodowałoby to, że sprężyna byłaby „stała” z grubsza odwrotnie proporcjonalna do długości rozwijanego kabla. Jednak to napięcie również musi zostać przeniesione na bęben, więc to napięcie będzie również obecne do pewnego stopnia w kablu, który jest zrolowany na bębnie.
Fibonatic
@fibonatic - Taki jest plan. „Przechowywane” napięcie w bębnie może wytworzyć rodzaj histerezy lub efektu pamięci. To nie powinno być zbyt trudne do modelowania, ale ponownie, szczególny punkt, na którym utknąłem w tej chwili, to określenie, jak obliczyć całkowitą bezwładność układu. Nie sądzę, że mogę bezpośrednio użyć masy obciążenia, ale nie jestem pewien, jak modulować ją za pomocą sprężyny (lub ugięcia sprężyny).
Chuck,

Odpowiedzi:

6

Najpierw obliczmy model. Projekt sterowania to osobny wysiłek.

Moment obrotowy przykładany do bębna wynosi nTM, gdzie n oznacza przełożenie skrzyni biegów i TM to moc wyjściowa wytwarzana przez silnik. TM=KTi(t), gdzie KT jest stałą proporcjonalności i i(t) to prąd silnika.

Teraz możemy napisać równania dla układu mechanicznego:

my(t)+mgk(y(t)rθ(t))=0
Jθ(t)+kr(y(t)rθ(t))=nKTi(t)

Tutaj m jest masą, a k jest stałą sprężyny.

Aby napisać równanie motoryczne, musimy określić tylny emf. Tylny emf jest proporcjonalny do prędkości silnika i aby zapisać go pod względem prędkości bębna, mnożymy go również przez przełożenie n.

Li(t)+Ri(t)+nKbθ(t)=V(t)

Tutaj V(t) to przyłożone napięcie, L jest indukcyjność, R jest oporem i Kb jest stałą proporcjonalności.

Te trzy równania mają V(t) jako dane wejściowe i i(t),θ(t), i y(t)jako stany / wyniki. Można to wykorzystać do uzyskania modelu przestrzeni stanów lub modelu funkcji przenoszenia. (Poniższe uzyskano przy użyciu Mathematica)

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Teraz można rozpocząć projektowanie sterowania ...

Aktualizacja

Ponieważ pojawiły się pewne nieporozumienia dotyczące bezwładności, którą należy zastosować, wyjaśnię odpowiedź. Mam zamiar założyć jeden zestaw kół zębatych w skrzyni biegów - koło zębate z bezwładnościąJ1 po stronie bębna i przekładni z bezwładnością J2 po stronie silnika.

W powyższej odpowiedzi zaniedbałem bezwładność kół zębatych. Jedyną zmianą, którą należy teraz wprowadzić, jest zmodyfikowanie drugiego równania w następujący sposób.

(J+J1)θ(t)+kr(y(t)rθ(t))=ni(t)KT

Jeśli pożądane jest również równanie opisujące przejściową dynamikę wału silnika, to jest to równanie dodatkowe obejmujące θM(obrót wału silnika), bezwładność J2itp. Jednak nie jest to konieczne, jeśli celem jest kontrola pozycji bębna.

Suba Thomas
źródło
To świetna odpowiedź, ale czego konkretnie używasz jako Jw twoim równaniu momentu obrotowego silnika? Tylko bezwładność silnika / skrzyni biegów / bębna?
Chuck
1
Zapisane równanie momentu obrotowego dotyczy tylko bębna. Jjest bezwładnością bębna. (Można to bardziej skomplikować, mówiąc, że bezwładność zmienia się w miarę nawijania kabla, kabel nie jest pozbawiony masy itp. Myślę jednak, że obecne założenia nie będą problematyczne.)
Suba Thomas z
@ Chuck, to była niezła nagroda. Dziękuję Ci!
Suba Thomas
Żaden problem; pytanie, które od dawna mnie wkurza. Twoja odpowiedź utwierdziła mnie w przekonaniu, że muszę „wrócić do podstaw” - schemat dowolnego ciała. Widzę teraz, że pytanie (i mój sposób myślenia) było dość błędne. Wyobraź sobie, że zapytałem, jak mogę potraktować opór samolotu jako bezwładności zależnej od prędkości samolotu? Naprawdę, to głupie pytanie - siła to siła, a masa (lub bezwładność) nie. Są powiązane, ale nie wymienne. Jeszcze raz dziękuję za odświeżenie dynamiki!
Chuck
4

Rozciągnij w wiosennej delcie Y=A.sin(ω.t)=A.sin(k/m).t Tak więc delta Y nie jest stała, ale jeśli jesteś zainteresowany delt Y_max

delta Ymax=m/k, zgodnie z prawem Hooks.
Ponieważ twój system nie przyspiesza, chyba że na początku i na końcu, zakładając, że koło pasowe zaczyna się i zatrzymuje nagle, to maksimum. Każde stopniowe przyspieszenie start / stop będzie musiało zostać odjęte od przyspieszenia sprężyny, które jest
ω2.t
ω=(k/m)

patrząc na schemat masy swobodnego ciała
Jak zauważyłeś, siła jestK(ϕ.ry)

m.dx2/dt2=K(ϕ.rr)
podziel obie strony przez K otrzymujemy:

m/K.dx2/dt2+ϕ.r=y

ω2.dx2/dt2+ϕ.r=y

Mam nadzieję, że to pomoże.

kamran
źródło
Nie interesuje mnie analiza statyczna - to dynamiczny system, który próbuję symulować. Nie interesuje mnie też odcinek wiosenny; Mogę obliczyć, że jeśli mogę poprawnie zaktualizować przyspieszenie silnika. Moim problemem jest określenie przyspieszenia silnika. Powinno byćτnet/J, ale jaka jest bezwładność obciążenia, gdy sprężyna jest uwzględniona? To jest sedno mojego pytania. Bez sprężyny, widzianej przez silnik, bezwładność obciążenia wynosimr2GB2. Jak włączyć sprężynę?
Chuck,
Przeredaguję swoją odpowiedź i spróbuję przynajmniej ustawić system na wibrację wzbudzenia podstawowego.
kamran
@ Chuck Myślę, że ten z drobnymi modyfikacjami byłby tym, czego szukasz. Wymuszone wibracje: math.ubc.ca/~israel/m215/forced/forced.html - Spójrz na trzeci przypadek, w którym siła polega na przesuwaniu podpory w górę i w dół.
kamran
Jeśli nie chcesz dynamicznej odpowiedzi, gdy system przeszedł przez uruchomienie i ustabilizował się w ruch harmoniczny, ale chcesz zobaczyć, jak reaguje w przejściowym czasie, gdy bęben zaczyna się obracać, chcesz użyć całki Duhamela. Rozbija siłę sprężyny na małe, dx, długości z ich impulsem działającym na system, a następnie zintegrowanym z czasem. Ta całka nazywa się całką splotową i ma ją Matlab.
kamran
2

Zdaję sobie sprawę, że to stary wątek i nie jestem pewien, jak głęboko nurkowałeś w końcu na tym nurkowaniu, ale jedną rzeczą, której nie widzę w swoich równaniach, jest tarcie bębna / kabla. Będzie to małe i podobnie jak skumulowana masa zranionej stalowej liny, której nie uwzględniono, może nie znajdować się na liście. Kabel może być wstępnie rozciągnięty i wstępnie obciążony, jednak każdy ruch między liną a bębnem na skutek rozciągnięcia linki również spowoduje tarcie. W mojej branży (takielunek teatralny, projektowanie maszyn scenicznych) rowek styka się z większym obszarem niż zastosowanie płaskiego bębna i zwykle mamy dodatkowe tarcie wzdłuż krążków przekierowujących i mułów w zestawie liniowym, szczególnie w 2: 1 lub 4: 1 mechaniczne systemy przewagi.

Eggy
źródło
To dobra sugestia, dzięki. Czy masz jakieś odniesienia do projektu lub inne teksty, które możesz połączyć? Zastanawiam się w szczególności o podręcznikach handlu lub czymś podobnym. Dzięki jeszcze raz!
Chuck
Istnieje kilka książek branżowych, ale w przeważającej części jest to cała inżynieria mechaniczna lub fizyka, więc ta sama konstrukcja maszyny i podobne odniesienia. Takie rzeczy, jak Cat-0 E-Stops, uwzględniające użycie silników łańcuchowych i takielunku kratownicy, typowe dla wydarzeń na żywo lub koncertów rockowych, są powszechne w tymczasowych i stałych instalacjach pokazowych. Zaprojektowałem wciągarki do efektów scenicznych, prędkości handlu dla zdolności przewozowej lub odwrotnie, ale wszystko to dotyczy inżynierii mechanicznej lub matematyki stosowanej.
Eggy
Ach, okej, mam te wszystkie, lol. Zawsze jednak szukam dobrego podręcznika :)
Chuck
1

Myślę, że podejście Suba Thomas daje dobry model: zacznij od sumy sił przy obciążeniu i sumy momentów na bębnie. Następnie określ wymagany model silnika.

Początkowy model silnika uchwytu wymaga sztywnego układu, w którym można obliczyć pojedynczą wartość momentu bezwładności, a celem modelu jest:

Interakcja, którą jestem zainteresowany badaniem, występuje, gdy regulator PI jest dostrojony do przewidywanej bezwładności obciążenia J, które można znaleźć w silniku, skrzyni biegów, bębnie i masie obciążeniowej, ale system faktycznie „widzi” sprężystą masę.

Jedna uwaga na temat bezwładności w równaniu momentu bębna Suba Thomasa: Nie zapomnij o bezwładności silnika zwiększonej do bębna. W zależności od wybranego silnika jego wpływ może być znaczący. Więc wybrałbymJ=Jmotori2+Jdrum

jos
źródło
W modelu (w mojej odpowiedzi) bezwładność silnika jest przechwytywana przez bieżącą zmienną. Zaniedbano jakiekolwiek efekty ze strony przekładni. Proszę zobaczyć moją zaktualizowaną odpowiedź.
Suba Thomas,