Zrozumienie wymaganego momentu obrotowego dla silnika podnoszącego ciężar

16

To kontynuacja mojej próby zrozumienia momentu obrotowego i silników krokowych w moim drugim pytaniu . Staram się zrozumieć moment obrotowy, który musiałby wygenerować silnik, aby podnieść niewielki ciężar, i związane z nim formuły.


Pierwszą częścią mojego pytania jest sprawdzenie, czy obliczam to poprawnie:

Powiedzmy, że mam ciężar 450 g (około pół funta), a następnie siła grawitacji ciągnąca go w dół wynosi:

F=ma=0.450kg9.8m/s2=4.41N

Jeśli mam silnik krokowy z wrzecionem do mojego sznurka, który podciąga mój silnik o promieniu 5 cm. Myślę, że mój potrzebny moment obrotowy to:

T=Fr=F0.005=0.022Nm

Więc teraz, jeśli chcę przenieść ciężar, muszę znaleźć silnik krokowy, który może wytworzyć moment obrotowy większy niż 0,022 Nm, prawda?


Następstwem mojego pytania jest to, że jeśli chcę zobaczyć, jak szybko mogę go przesunąć, muszę spojrzeć na krzywą prędkości Torque, prawda?

Moje zamieszanie jest następujące: czy muszę się upewnić, że poruszam się wystarczająco wolno, aby uzyskać potrzebny moment obrotowy, czy też ta krzywa mówi, że jeśli potrzebujesz tego momentu obrotowego, nie będziesz w stanie przekroczyć tej prędkości, ponieważ silnik wygrał? pozwalam ci?

zmieszany
źródło
2
„Waga 450 g” jest nonsensowna. Powinna to być „ masa 450 g ”.
Olin Lathrop
3
To wcale nie jest nonsensowne, wiemy dokładnie, co one oznaczają. To po prostu formalnie niepoprawne.
Ethan48
1
@OlinLathrop Masa kalibracyjna .
Air
1
@OlinLathrop - Proszę złagodzić retorykę. Chociaż masz rację co do terminologii, nie masz racji co do znaczenia terminologii w tym konkretnym przypadku. Zgadzam się, że użycie prawidłowych jednostek jest ważne, ale hiperbola dotycząca jednostek jest niepotrzebna.
2
@OlinLathrop masz rację. Powinienem był powiedzieć, że masa, a nie waga, to z mojej strony lenistwo. Chociaż myślałem, że filozofia zepsutych okien została odrzucona :)
mylić

Odpowiedzi:

18

Masz właściwą koncepcję, ale przecinek dziesiętny. 5 cm = 0,05 m. Siła grawitacyjna wywierana na twoją masę 450 g wynosi 4,4 N, a więc moment obrotowy, aby nadążyć za grawitacją wynosi (4,4 N) (0,05 m) = 0,22 Nm.

Jest to jednak absolutny minimalny moment obrotowy, aby utrzymać system w stabilnym stanie. Nie pozostawia nic do przyspieszenia masy i przezwyciężenia nieuchronnego tarcia.

Aby uzyskać rzeczywisty wymagany moment obrotowy, musisz określić, jak szybko chcesz przyspieszyć tę masę w górę. Załóżmy na przykład, że potrzebujesz co najmniej 3 m / s². Rozwiązywanie prawa Newtona dla F = ma:

(0,450 kg) (3 m / s²) = 1,35 N.

To, oprócz 4,4 N, aby zrównoważyć grawitację, oznacza, że ​​potrzebujesz siły 5,8 N w górę. Przy promieniu 0,05 m uzyskuje się moment obrotowy 0,28 Nm. Będzie tarcie i chcesz marginesu, więc w tym przykładzie zrobiłby to silnik o wartości 0,5 Nm.

Należy również pamiętać, że moment obrotowy nie jest jedynym kryterium dla silnika. Moc jest kolejnym ważnym. W tym celu musisz zdecydować, jaka jest najwyższa prędkość, przy której chcesz móc podnieść masę do góry. Dla przykładu powiedzmy 2 m / s. Z góry wiemy, że najwyższa siła skierowana w górę wynosi 5,8 N.

(5,8 N) (2 m / s) = 11,6 Nm / s = 11,6 W.

Po uwzględnieniu niektórych strat spowodowanych tarciem i pozostawieniu niewielkiego marginesu, silnik powinien zostać oceniony na minimum 15 W.

Olin Lathrop
źródło
Mam komentarz, proszę pana. Twoje wyjaśnienie było naprawdę dobre i jasne, ale mam pytanie: powiedzmy, że chcę bardzo szybko obrócić silnik, aby móc szybko podnieść ciężar. Powiedzmy, że chcę go ciągnąć z prędkością 10 m / s ze stałą prędkością. Jeśli dostarczę początkową prędkość 10 m / s pchnięciem z mojej ręki, aby silnik osiągnął tę prędkość, czy silnik będzie musiał zapewnić jedynie 0,22 Nm plus trochę więcej, aby pokonać grawitację i tarcie, aby utrzymać 10 m / s prędkość? To samo dotyczy 100 m / s? Jeśli w jakiś sposób dam silnikowi wstępny impuls, aby osiągnąć 100 m / s, to czy silnik będzie musiał dostarczyć tylko 0,22 Nm?
Samul
1
@Samul: Tak, wydaje się, że masz właściwą koncepcję dotyczącą momentu obrotowego. Pamiętaj, że moc potrzebna do utrzymania prędkości w górę wciąż musi tam być.
Olin Lathrop,
Dziękuję bardzo! Nie mogłem uwierzyć, że to, co powiedziałem, było poprawne ... więc jeśli chcę utrzymać prędkość 100000 m / s, po prostu muszę przyspieszyć do tej prędkości i zachować naprawdę mały moment obrotowy, aby utrzymać ciężar? To wspaniale! Oczywiście myślę, że tarcie może wzrosnąć wykładniczo, więc może przy dużej prędkości będę musiał zapewnić ogromny moment obrotowy, aby zwalczyć tarcie, czy mam rację? To moje ostatnie pytanie, obiecuję :)
Samul,
1
@Samul: Przy każdej stałej prędkości potrzebujesz tylko wystarczającego momentu obrotowego, aby przeciwdziałać grawitacji i tarciu. Istnieją jednak dwa problemy z tym. Najpierw część tarcia będzie proporcjonalna do prędkości (tarcie lepkie). Opór powietrza jest jeszcze gorszy, proporcjonalny do kwadratu prędkości. Po drugie, wymagana moc to prędkość razy moment obrotowy. W idealnym systemie bez tarcia moment obrotowy do utrzymania 10 m / si 1000 m / s jest taki sam, ale moc wymagana do wytworzenia tego momentu przy wyższej prędkości jest 100 razy większa. Jeśli potrzebujesz 15 W przy 10 m / s, potrzebujesz 1,5 kW przy 1000 m / s.
Olin Lathrop,
Dziękuję bardzo!!! Byłaś bardzo, bardzo, bardzo jasna! W końcu mogłem to zrozumieć. W końcu może to wyglądać dziwnie, ale moje nieporozumienie na temat fizyki sprawiło, że było to trochę zagmatwane, ale teraz stało się to bardzo jasne!
Samul