Usiłuję obliczyć prawidłowy moment obrotowy potrzebny do obrócenia obiektu wiatraka z wymaganą prędkością. Przypuśćmy, że mam wiatrak:
^
|
<- o ->
|
v
z silnikiem pośrodku, a cztery ostrza mają 2,4 m długości, każda waży około 10 kg. Chciałbym obliczyć moment obrotowy potrzebny do obrócenia wiatraka z prędkością około 5 obrotów na minutę.
Byłbym w porządku obliczając wymagany moment obrotowy, gdyby istniało tylko jedno ostrze, ale moja intuicja podpowiada mi, że skoro wszystko jest zrównoważone i symetryczne, każdy niezerowy moment obrotowy byłby wystarczający. Jednak ta odpowiedź wydaje się „zbyt łatwa”.
Nie jestem inżynierem, tylko skromnym matematykiem, więc wszelkie wskazówki i wskazówki (a nawet odpowiedzi!) Byłyby bardzo mile widziane.
mechanical-engineering
motors
torque
MadMonty
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Moment obrotowy, $au $, jest wymagany dla przyspieszenia obrotowego, $au = I alfa $, a dla strat lepkościowych, $au = b omega $. Tutaj używam $ phi dla pozycji kątowej, $ omega $ dla prędkości kątowej i $ alfa dla przyspieszenia kątowego. $ I $ to moment bezwładności jak „widziany” przez to, na czym ci zależy , a $ b $ jest stałą tłumienia ponownie widziany przez wszystko, na czym ci zależy .
Dla łopatek wiatraka będą miały trochę moment bezwładności o ich środkach masy. Możesz użyć twierdzenie osi równoległej „przekonwertować” moment bezwładności z około środka masy na jakiś inny użyteczny punkt w przestrzeni - byłby to środek koncentratora.
Ważne jest, aby pamiętać, że koncentrator ma prawdopodobnie własny bęben do którego ostrza przyczepiają się - ostrza nie spotykają się dokładnie w środku, jak wiązka pomarańczowych plasterków, co oznacza, że środek piasty (wokół którego obracają się ostrza) jest prawdopodobnie fantomem lub projektowane punkt w przestrzeni. Posługiwać się że odległość dla twierdzenia o osi równoległej.
Tak więc, gdy masz moment bezwładności dla wszystkiego, potrzebujesz współczynnika tłumienia lepkości. Może to być bardzo trudne do zmierzenia, w zależności od wielkości wiatraka, ale możesz spróbować go określić, uruchamiając wiatrak ze znaną prędkością, a następnie usuwając urządzenie uruchamiające i mierząc czas, jak długo trwa rozkład prędkości.
Moment obrotowy netto jest podawany przez:
$$ au _ {mbox {net}} =au _ {mbox {wejścia}} --au _ {mbox {output}} $$
Wejścia to rzeczy, które działają na wiatraku, wyjścia to rzeczy, na które działa wiatrak. Ogólnie rzecz biorąc, jedynym działaniem działającym na wiatrak byłby moment obrotowy generowany przez wiatr, ale jest to złożony związek, który ma wiele wspólnego z prędkością wiatru, jakością powietrza i kształtem ostrza. Wyobrażam sobie, że masz już jakiś modelowany związek, więc możemy po prostu zostawić to jako $au _ {box {wind}} $. Wszystko inne opisane matematycznie:
$$ au _ {mbox {net}} =au _ {box {wind}} --au _ {mbox {generator}} --au _ {mbox {przyspieszenie}} --au _ {mbox {viscous}} \ $$ $$ au _ {mbox {net}} = f (mbox {wiatr}) --au _ {mbox {generator}} - I alfa - b omega $$
Moment obrotowy generatora może być przybliżony przez zbadanie mocy wyjściowej generatora (zakładam, że w rzeczywistości jest to wiatrak wytwarzający energię, a nie wiatrak zbożowy lub coś innego). Jeśli moc wyjściowa generatora wynosi $ P = IV $, gdzie $ P $ jest mocą w watach, $ V $ jest napięciem (w woltach), a $ I $ jest prądem w amperach, to możesz oszacować moment obrotowy generatora przez:
$$ P _ {mbox {out}} = eta P _ {mbox {in}} $$
Tam, gdzie moc wyjściowa jest stroną elektryczną, moc wejściowa jest stroną mechaniczną, a eta ($ eta $) jest stałą oznaczającą wydajność procesu konwersji mocy. Prawdopodobnie umieściłbym to około 0.8 (80%), gdyby to była moja symulacja, ale mógłbyś zrobić wszystko od 0.7 do 0.95 i prawdopodobnie zrobić uzasadniony przypadek. W końcu jednak chcesz, aby Twoje symulacje były jak najdokładniejsze, więc jeśli używasz generatora off-the-shelf (OTS), poproś o wydajność urządzenia.
Innym sposobem stwierdzenia powyższej formuły zachowania mocy jest:
$$ P _ {mbox {out}} = eta P _ {mbox {in}} IV = etaau _ {mbox {generator}} omega $$
Od mechaniczny formuła mocy, $ P =auega $. Możesz przeformułować to jako:
$$ au _ {mbox {generator}} = frak {IV} {eta omega} $$
Więc w końcu
$$ au _ {mbox {net}} = f (box {wiatr}) - frac {IV} {eta omega} - I alfa - b omega $$
Ten moment obrotowy netto jest przykładany do szybu wiatraka, co powoduje, że wszystko dołączone przyspiesza lub zwalnia (ponownie z $au = I alfa $). Zintegruj przyspieszenie dla prędkości i ponownie dla położenia.
Jeśli próbujesz kontrolować prędkość, jedynymi dwiema rzeczami, nad którymi naprawdę masz kontrolę, są wejścia wiatru (przez zmianę nachylenia łopaty) i wyjście generatora (przez zmianę napięcia wyjściowego). Jeśli jesteś podłączony do „wystarczająco dużego” elektrycznego „ciała” (takiego jak krajowa sieć energetyczna), to bardzo niewielka zmiana napięcia wyjściowego powinna spowodować dramatyczne różnice w sposobie „ładowania” lub „rozładowania” generatora. W przypadku małej konfiguracji warto rozważyć dodanie banku rezystorów mocy, aby zapewnić zawsze wystarczające „zapotrzebowanie” na energię elektryczną, w przeciwnym razie zautomatyzowany algorytm może spowodować przepięcie wszystkich podłączonych urządzeń, próbując zwiększyć moc wyjściową generatora.
źródło