Obliczanie prędkości w przepływie rur

1

Hej chłopaki, potrzebuję pomocy z problemem mechaniki płynów.

Mam kapilarę o podanych wymiarach $ d = 0,15 mm $ i $ L = 5 cm $ i warunki pracy $ p_ {1} = 4 cdot10 ^ {5} Pa $, $ p_ {2} = 0,25 cdot10 ^ {5} Pa $

Chcę obliczyć prędkość przepływu tlenu od 1 do 2. Zaczynam więc od wzoru na spadek ciśnienia z przepływem laminarnym

$ Delta p = zeta frac {L} {d} frak {rho u ^ {2}} {2} $ z $ zeta = frac {64} {Re} $

co dostaje mnie $ u = 261 frac {m} {s} $

Po obliczeniu liczby Reynoldsa, aby sprawdzić, czy założenie laminarne było prawidłowe, widzę, że przepływ jest turbulentny (Ra $ = 10175 $)

Zamiast tego muszę wziąć $ zeta = frak {0.3164} {srt [4] {Re}} $ (Blasius)

Ale z niewielką pomocą wolfram alfa

rozwiązać p = (0,3164 / ((u re rho) / eta) ^ (1/4)) l / d (rho * u ^ 2) / 2 dla u

Dostaję prędkość $ u = 142,9 frac {m} {s} $.

Czy to ma jakiś sens? Naprawdę nie jestem pewien, czy mogę obliczyć taką prędkość.

fluid-mechanics malleYay
źródło
1
Jeśli te równania mają zastosowanie, powinny działać. Musisz się jednak upewnić, że jest zbieżny. Musisz znaleźć prędkość, w której straty tarcia i liczba Reynoldsa tworzą równania równoważne. Na przykład, twój Re = 10175 został uzyskany przez założenie, że u = 261 m / s. Kiedy użyjesz tego Re w równaniu Blasiusa, a następnie równania spadku ciśnienia, otrzymasz nową prędkość. Ta nowa prędkość miałaby nową liczbę Reynoldsa, dając nową prędkość z równania Blasiusa / formuły spadku ciśnienia. Staje się to iteracyjne; zazwyczaj chciałbyś metody numerycznej, aby rozwiązać ten AFAIK.
JMac
Punkt brzmi: nie jestem pewien, czy te równania mają zastosowanie. Chciałbym wiedzieć, czy istnieje prosty sposób obliczenia przepływu turbulentnego przez rurę, tak jak w przypadku przepływu laminarnego.
malleYay
Z podanymi informacjami wydaje się, że jest to najlepsza metoda. Nie mogę wymyślić żadnego sposobu rozwiązania tego z podaną informacją bez oszacowania prędkości; i jak tylko to zrobisz, jesteś w pętli iteracyjnej.
JMac
Nie rozumiem, dlaczego nie można wstawić równania dla liczby Reynoldsa i użyć lepkości dla tlenu. W ten sposób nie ma iteracji.
jjack
1
Masz szesnastokrotny spadek ciśnienia, więc twoja specyficzna objętość spadnie, chyba że mówimy o pomocniczym tlenie ... w ten sposób prędkość wzrośnie. Istnieją iteracyjne formuły, które biorą to konto, jave do polowania na nich gdzieś. To jednak rodzi pytanie: gdzie w twojej rurze jest prędkość, której szukasz? Również ciśnienie 4 bar, to mniej niż dętka roweru wyścigowego. Nie uważam, że 146m / s jest prawdopodobne.
mart

Odpowiedzi:

1

Jednym z założeń niezbędnych do zastosowania formuły utraty rur jest to, że przepływ jest nieściśliwy (M <0,3). Można sobie wyobrazić, że problem zostanie podzielony na mniejsze segmenty, w których gęstość ściśliwego płynu nie różni się znacząco i jest zbliżona do gęstości nieściśliwości indywidualnie. Prędkość płynu będzie bezpośrednio związana z gęstością gazów i z konieczności będzie ograniczona do M <1 w kapilarze. Będziesz chciał zacząć od gęstości tlenu przy p1 i obliczyć stratę od p1 do punktu wystarczająco zbliżonego do p1, gdzie gęstość nie zmienia się znacząco, a następnie ponownie obliczyć nowe ciśnienie, gęstość. Możesz kontynuować to z iterowanym przepływem masowym, aż uzyskasz zbieżność z całkowitą deltą P.

Justin B.
źródło
Stwierdza to wyraźnie, że gazy są ściśliwe i że równania dla nieściśliwego przepływu cieczy mają być stosowane dopiero po sprawdzeniu podstaw. Ograniczenie nie jest oparte na wartości prędkości. Zamiast tego opiera się na założeniach, które są brane w równaniu bilansu energetycznego, jak pokazano na przykład tutaj .
Jeffrey J Weimer