Czy krzesło z kółkami N + 1 jest coraz mniej stabilne niż krzesło z kółkami N?

W moim miejscu pracy obowiązuje polityka zapewniania stojących biurek na żądanie, ale brak polityki zapewniającej krzesła o takiej samej wysokości. (Pracuję dla rządu ...) Możemy kupić własne lub zbudować własne. Dodali jednak zastrzeżenie, że krzesła należy kupić lub zbudować z pięcioma lub więcej kołami.

Ponieważ pięć to niezręczna symetria do mierzenia i siedzenia, prawdopodobnie zbudowałbym krzesło z sześcioma kołami. A może osiem, ponieważ mogę zacząć od kwadratu i odciąć rogi, aby stworzyć bazę ośmiokąta. A może sprawi, że podstawa będzie idealnym kołem i wyrówna dno niezliczoną ilością małych kółek?

To mnie zastanowiło: czy jest jakaś sytuacja, w której krzesło z kółkami N + 1 jest ściśle mniej stabilne niż krzesło z kółkami N?

Aby pytanie było interesujące i wykluczyć banalne odpowiedzi, załóż, że koła są mniej więcej na obwodzie fotela i mniej więcej równomiernie rozmieszczone. Załóż, że podłoga jest płaska.

Zakładając, że wszystkie koła są równomiernie rozmieszczone na tym samym kole, to więcej kół jest zawsze bardziej stabilnych niż mniej kół. Jednak zwrot jest malejący, ponieważ liczba kół staje się duża.

Miarą stabilności jest odległość od środka koła do środka masy, zanim krzesło się przewróci. Fotel jest stabilny, ilekroć środek masy znajduje się wewnątrz wielokąta utworzonego przez wszystkie punkty koła. Najgorszy przypadek znajduje się na środku jednej z krawędzi, ponieważ są to najbliższe punkty wielokąta do środka koła. W granicy, przy nieskończonej liczbie punktów podparcia, minimalną odległością do niestabilności jest promień.

Możemy zatem określić stabilność jako minimalną odległość do niestabilności względem promienia. Wartość 1 to maksimum z nieskończonymi punktami wsparcia. Po krótkim spuście łatwo zauważyć, że ta miara stabilności to:

  S = cos (Π / N)

gdzie N jest liczbą punktów wsparcia. Miary stabilności dla wartości od N do 20 wynoszą:

   NS
---- ----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0,94
  10 0,95
  11 0,96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Krzesła biurowe zwykle używają N = 5, co stanowi kompromis między byciem wystarczająco dobrym, ale niezbyt drogim. Dodatkowa 7% stabilność po dodaniu szóstego koła nie jest tego warta. Innymi słowy, możesz osiągnąć taką samą stabilność jak 6 kół, używając 5 kół, ale zwiększając bazę o kolejne 7% na zewnątrz.

Myślę, że rozporządzenie w sprawie „bezpieczeństwa i higieny pracy” dotyczące 5 kół stanowi kompromis między stabilnością a kosztami.

Jeśli Twoja waga leży na krawędzi siedziska krzesła, a krzesło ma tylko 3 koła, jest znacznie mniej stabilne, jeśli jesteś w jednej linii z jednym z kół, niż jeśli obracasz się o 60 stopni, aby być w połowie odległości między dwoma kołami. Może się to zdarzyć (1), ponieważ pasażer włącza siedzenie, (2) jeśli krzesło porusza się, a jedno koło uderza w przeszkodę obracającą nogi lub (3) użytkownik siedzi centralnie na krześle, ale porusza się z „ pochylony do przodu „do„ pochylony do tyłu ”.

W rezultacie stabilna pozycja siedząca nagle staje się niestabilna. W przypadku krzesła o trzech nogach minimalna stabilna odległość dla przesunięcia obciążenia od środka wynosi tylko połowę maksymalnej stabilnej odległości.

Większa liczba kół zmniejsza ten problem, ale zwiększa tarcie, które należy pokonać, aby skierować wszystkie koła we właściwym kierunku, aby przesunąć krzesło. Jest także droższy w produkcji. W najgorszym przypadku przewrócenia się, całe obciążenie fotela jest przenoszone tylko na jedno koło, niezależnie od tego, ile kół ma krzesło, więc zwiększenie liczby kół nie pozwala na zmniejszenie wielkości każdej nogi i koła !

„Współczynnik stabilności min: maks” 0,5 dla wózka 3-kołowego wzrasta do około 0,7 dla 4 kół, 0,8 dla 5 i 0,9 dla 7 kół. IIRC, przepisy bezpieczeństwa w Wielkiej Brytanii zmieniły się z 4 na 5 kół jakiś czas w latach siedemdziesiątych.