Problem, który mam pod ręką, jest następujący: mam pojemnik C o danej objętości V. Muszę szybko napełnić go wodą do określonego ciśnienia P. Mam do wyboru wiele wysokociśnieniowych pomp hydropneumatycznych , ale są drogie i trzeba się tu dostać. Nie mam nawet takiej pompy pod ręką, żeby przetestować równania. Natężenie przepływu dla tych pomp można łatwo obliczyć jako:
K b jest parametrem pompy na arkusz danych. Oczywiście ciśnienie P nie będzie wyższe niż Q m a x / K b , pompa przestaje działać. Teraz zaczynam upraszczać: nie biorę pod uwagę czynników termicznych, nagłej zmiany średnicy rury, turbulencji, przepływu zwrotnego, stałego ciśnienia otoczenia, zawsze tego samego płynu; w zasadzie brak hydrodynamiki. I najdłuższy strzał, uważam ciśnienie na szybkość objętości pojemnika za stałe:
P
Q = Qm a x- KbP.
K.bP.Qm a x/ Kb
Traktuję
Ktjako pewnego rodzaju stałą elastyczności, która w rzeczywistości obejmuje faktyczną elastyczność pojemnika, ściśliwość wody, objętość pojemnika itp. To jedyne dane empiryczne, jakie posiadam: ile litrów wody włożyłem do pojemnika uzyskać docelową presję. Biorąc różnice i biorąc pod uwagę t = 0 w momencie, gdy pojemnik jest pełny z P = 0, otrzymuję:
P(t)=Q m a xP.V.= K.t
K.t
To ma sens w przypadku pojedynczej pompy. Ale nie mogę znaleźć sposobu na dostosowanie go do wielu pomp równolegle z różnymi parametrami. Potrzebuję równania, aby później iterować i uzyskać najlepszą możliwą kombinację pomp. Próbując uzyskać „równoważną” pompę, natężenie przepływu jest sumą natężeń przepływu jak w:
Q(t)=Q1(t)+Q2(t). . . , łatwo rozdzielając na równoważną pompę o parametrach
[∑P.( t ) = Qm a xK.b( 1 - e- KtK.bt)
Q ( t ) = Q1( t ) + Q2)( t ) . . ., ale nie ma to sensu w powyższym równaniu. Należy pamiętać, że dotyczy to ciśnień do 2000 barów.
[ ∑ Pytaniem a xja, ∑ K.bja]