Von Karman długość mieszania

5

W pełni rozwinięty burzliwy przepływ płynu w ściskane wewnątrz rury o promieniu , prędkość w środku jest U m . Jeśli zdefiniujemy U = RUm , gdzieτ0jest naprężeniem ścinającym ścianę, aρjest gęstością, a następnie znajdź rozkład prędkości w funkcjiy=R-rodległości od ściany. Rozważmyl=kdu / dyU=τ0/ρτ0ρy=Rr jako długość mieszania Von Karmana.l=kdu/dyd2u/dy2

Teraz, jeśli napiszemy , to otrzymamy ( U ) 2 = k 2 ( d u / d yττ0=ρuv¯=ρl2(du/dy)2iU=k(du/dy)2

(U)2=k2(du/dyd2u/dy2)2(du/dy)2
Terazp=u′,aby otrzymaćp/p2=k/U. Całkowanie dwukrotnie daje-1/p=k
U=k(du/dy)2d2u/dy2
p=up/p2=k/Uiu=-U*
1/p=kUy+C1
u=Ukln(kUy+C1)+C2.

Obecnie jednym z warunków znalezienia i C 2 jest u ( R = R ) = U m . Jaki będzie drugi warunek? To jest problem, który napotkałem rozwiązując podobny problem:C1C2u(y=R)=Um

0.8 my=0.2 m2 m/su/U=C1ln(y/R)+C2C1C2τ0

Czy powinniśmy w jakiś sposób powiązać to z lepką podwarstwą?

Uwaga: zamieściłem to również na stronie fizyki. Jeśli otrzymam odpowiedź na jednej stronie SE, usunę pytanie z drugiej.

Ghartal
źródło

Odpowiedzi:

2

τ0τ=τ0

u/U=C1ln(y/R)+C2

k=0.41C1=1/kC2=5.0 UU=τ0/ρ

W odpowiedzi na pytanie o warunki brzegowe rozumiem, że równanie podane w pytaniu jest logarytmicznym prawem nakładania się. Stałe te nie zostały rozwiązane przy użyciu warunków brzegowych; zostały rozwiązane przez eksperyment. Możesz to zobaczyć tutaj https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_wall#General_logarithithic_formulation .

Jeśli znasz równanie naprężeń Reynoldsa, możesz je zmniejszyć w 2D, aby uzyskać:

τ+τturbulence=τwallτ0

Stąd można go nie wymiarować, a następnie zastosować równanie TEN z równaniem TO, aby wygenerować logarytmiczne prawo nakładania się i inne prawidłowe rozwiązania opisujące przepływ. Innymi słowy, logarytmiczne prawo nakładania się jest wynikiem równania naprężeń Reynoldsa, a stałe w logarytmicznym prawie nakładania się zostały określone eksperymentalnie. Mam nadzieję, że to pomoże i jeszcze raz przepraszam za kiepskie formatowanie.

τo

Konkretnie, aby równanie było logarytmicznym prawem nakładania się

y/R=(yU)/νν

τoU=τo/ρ

masiewpao
źródło
1
Dziękuję bardzo :)
Przyjrzę się
Bez obaw, mam nadzieję, że to pomoże!
masiewpao