Możesz uzyskać minimum związane z samym bilansem energetycznym. To tak, jakby płyn nie miał lepkości, więc siła, którą musisz przyłożyć na odległość, wynika wyłącznie z energii kinetycznej wymaganej do wydalenia płynu.
Średnica rurki wynosi 1 cm, więc powierzchnia wynosi 0,785 cm². Oznacza to, że odległość przesuwu tłoka wynosi 25,5 cm = 0,255 m.
Płyn jest wyciskany do średnicy 200 µm, co stanowi powierzchnię przekroju 31,42x10 -9 m². Objętość płynu wynosi 20 ml = 20x10 -6 m³
(20x10 -6 m³) / (31,42x10 -9 m²) = 637 m
Właśnie tak daleko strumień 200 µm musi pokonać w 20 sekund, dla prędkości 31,8 m / s. 20 ml wody ma masę 20 g lub 0,020 kg. Całkowita energia kinetyczna przekazywana w związku z tym wynosi zatem
½ (0,020 kg) (31,8 m / s) ² = 10,1 J
Teraz możemy rozwiązać problem siły wymaganej na odległość przesuwu tłoka, aby przekazać tę energię:
(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 funta
To właściwie o wiele więcej niż się spodziewałem, zanim to wypracowałem. Interesujące byłoby zobaczyć, o ile większa jest siła, gdy uwzględni się lepkość płynu. Możliwe, że energia kinetyczna jest faktycznie dominującym efektem dla czegoś o stosunkowo niskiej lepkości, jak woda. Oczywiście siła posunęłaby się w górę o coś grubego i lekkiego, prawdopodobnie do tego stopnia, że typowa strzykawka nie byłaby w stanie wytrzymać ciśnienia, aby osiągnąć czas wydalenia wynoszący 20 sekund.
Hmm, to interesujący punkt. Zobaczmy, jaka jest presja. Powierzchnia 0,785 cm² wynosi 0,123 cala
(8,95 funta) / (0,123 cala) = 73 PSI
Jakie jest ciśnienie w strzykawce wymagane do wypchnięcia płynu tylko z powodu samego zapotrzebowania na energię kinetyczną.
Dodany
Jest jeszcze jeden efekt w pracy, który powoduje, że minimalna wymagana siła jest większa, wciąż bez wywoływania lepkości. Prędkość nie będzie taka sama dla każdej części przepływu przez wąską rurkę igły. Przepływ będzie laminarny, więc zewnętrzne krawędzie będą wolniejsze z najwyższą prędkością pośrodku. Średnia nadal musi być taka, jak obliczona powyżej, ale moc będzie wyższa, ponieważ skaluje się z kwadratem prędkości.
Różnica jest taka sama jak stosunek między natężeniem przepływu RMS a średnim natężeniem przepływu. Na przykład dla profilu liniowego od krawędzi do środka RMS jest o 22,5% wyższy niż średnia. Oczywiście jest to raczej nierozsądny profil, ale ilustruje to pojęcie. Jako profil wystarczająco zbliżony wybrałem kształt półsinusu. Oznacza to, że prędkość przepływu wynosi 0 na krawędziach i gładko osiąga szczyt na środku. Być może ktoś bardziej obeznany z dynamiką płynów może powiedzieć nam, jaki jest rzeczywisty profil, ale spodziewam się, że zbliży się wystarczająco do celu zwiększenia zapotrzebowania na energię z powodu rozrzutu prędkości przepływu.
Byłem zbyt leniwy, aby wykonywać całki 2D, więc kazałem komputerowi wykonywać całki numerycznie dla mnie. RMS profilu piku sinusoidalnego jest o 17,9% wyższy niż średnia. Oznacza to, że 10,1 J obliczone wcześniej należy zwiększyć o tę kwotę. To wychodzi na:
Siła = 46,9 N = 10,5 funta
Ciśnienie = 86 PSI
Tak jak poprzednio, nie wymaga to dodatkowej siły potrzebnej do pokonania lepkości cieczy. Jedyne właściwości cieczy, na których się opiera, to gęstość, a przepływ przez rurę o średnicy 200 µm będzie laminarny.
Możesz użyć Bernoulli, na przykład:
następnie
W związku z tym minimalną siłę oblicza się w następujący sposób:
źródło
$P_1-P_2$Możesz spróbować przeanalizować ten problem, wykonując bardzo skomplikowaną dynamikę płynów analitycznie lub numerycznie. Problem jest niestacjonarny, a pojęcia konwekcyjne nie znikają, dlatego bardzo trudno jest je leczyć analitycznie.
Niewidoczne przybliżenie Olin Lathrop wydaje się być dobrym modelem dla tego problemu.
Konieczne może być dodanie dodatkowej płytki po stronie pchającej, aby można było umieścić ciężary. Jeśli nie jest zbyt ciężki, nie musisz brać tego pod uwagę. Masa tłoka powinna być również nieznaczna.
źródło