Czy możesz użyć równania Hagena-Poiseuille'a dla rury o promieniu w obszarze poniżej milimetra?

Ponieważ będzie to zależeć od spadku ciśnienia $\Delta p$, zakładamy, że nie opuszcza zakresu od 0 do 100 barów. Równanie Hagen-Poiseuille'a do nieściśliwego płynu, jest zdefiniowana jako:

Zdaję sobie sprawę, że nie będzie to miało zastosowania do bardzo małych średnic (nm), więc to pytanie jest w kontekście mikroprzepływów. Ciekłe płyny w tym przypadku mają lepkość kinematyczną od 1 cSt do 10000 cSt.

Krótka odpowiedź: TAK , możesz.

Długa odpowiedź:

A) Granice mechaniki kontinuum:

Ciągły model dynamiki płynów jest ważny tylko do momentu, gdy płyn zachowa się jak medium ciągłe. Charakteryzuje się to liczbą Knudsen . Numer Knudsena podaje$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$, gdzie $\lambda$jest średnią wolną ścieżką i$l_s$to charakterystyczny wymiar kanału (średnica w przypadku okrągłej rury). Jeśli zaczną się pojawiać efekty nierównowagi$Kn > 10^{-3}$. Można zastosować zmodyfikowane warunki brzegowe poślizgu$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$, a model Condinuum całkowicie się psuje, jeśli $Kn > 1$. ( Ciekawostka: ponieważ odległość między dwoma pojazdami na zatłoczonej drodze jest znacznie mniejsza niż prosta część samej drogi (skala długości w$1d$przepływ), możemy modelować przepływ ruchu za pomocą PDE ! Jednak to nie zadziała, jeśli na długim odcinku drogi jest tylko jeden samochód)

Wracając do wody, ponieważ cząsteczki wody nie poruszają się swobodnie i są luźno związane, rozważamy odstępy między siatkami $\delta$ do komputerów $Kn$. Dla wody$\delta$ jest o $3 nm$. Więc teoria kontinuum będzie dobra dla rury o średnicy,$300 nm$ lub większy $^*$. To dobra wiadomość!

$^*$Odniesienie: Ciecz przepływa w mikrokanałach

B) Zastosowanie równania Hagena Poiseuille'a:

Ponieważ rura znajduje się w zakresie poniżej milimetrów, jest znacznie większa niż minimalna wymagana średnica (submikrometr) do równania ciągłości. Jednak w zależności od kształtu przekroju rury wyniki będą się różnić ( Link do ref. ). Przepływy cieczy są znacznie łatwiejsze do analizy, ponieważ charakteryzują się znacznie mniejszą liczbą Reynoldsa i prędkościami. Również gęstość zasadniczo pozostaje stała. Dlatego nie powinno być problemu z uznaniem teorii za słuszną. Teraz, gdy przepływ Hagena Poiseuille'a pochodzi z równań Naviera Stokesa, opiera się on na założeniu ciągłości.

Jeśli twój przepływ odbywa się przez porowate medium, być może będziesz musiał rozważyć takie efekty, jak efekt elektrokinetyczny . Mogą być inne komplikacje w bezpośrednim zastosowaniu równań HP do przepływów mikroprzepływowych, ale nie jestem w stanie tego skomentować, ponieważ nie wiem zbyt wiele w tej dziedzinie.

C) Niektóre przykłady

W raporcie na temat „tworzenia sieci mikroprzepływowych” Biral zastosował teorię kontinuum do modelowania i symulacji (w OpenFOAM) przepływów mikroprzepływowych.

Fillips omawia więcej na temat liczby Knudsena w swoim artykule - Granice aerodynamiki kontinuum.

W raporcie wyraźnie wspomniano, że równanie HP ma zastosowanie nawet do przepływów mikroprzepływowych

Ten dokument dotyczący wiskozymetru PDMS podaje wyprowadzenie równania HP dla przepływów mikroprzepływowych.

Na koniec jest film na YouTube omawiający formalizm matrycowy do rozwiązania prawa Hagena-Poiseuille'a w mikroprzepływowych obwodach hydraulicznych.

Na podstawie tych odniesień należy bezpiecznie założyć, że równanie HP można zastosować do przepływów mikroprzepływowych. Jednak eksperci są mile widziani, aby nas oświecić w tym względzie.

Twoje zdrowie!