Jak wybrać właściwy obszar do uwzględnienia dla pierwszego momentu obliczeń powierzchni?

Właśnie zacząłem studiować mechanikę materiałów i staram się intuicyjnie zrozumieć, jak wybrać obszar w pierwszej chwili obliczeń powierzchni. Miałem nadzieję, że ktoś ma stosunkowo łatwe wytłumaczenie.

Problem powstaje przy obliczaniu naprężenia ścinającego w określonym punkcie belki z powodu określonej siły ścinającej. Dla τ x y obliczenia wydają się takie same: $\tau$$\tau_{xy}$

$\tau_{xy}$$V(x)$$Q$

$\tau_{xz}$$V(x)$

Wiem, że to prawdopodobnie bardzo banalne pytanie dla was, ale naprawdę chcę to zrozumieć, a przeglądanie Internetu nigdzie mnie nie zaprowadziło.

$\tau_{xz}$$\tau_{xy}$

Formuła do obliczania naprężenia ścinającego pozostaje zasadniczo taka sama. Zmienia się tylko obszar - po prostu wycinamy inną sekcję, a ze względu na kształt rury musimy wykonać dwa cięcia, aby usunąć naszą sekcję. (W przeciwieństwie do kształtu I, gdy wymagane jest tylko jedno cięcie.)

Ta prezentacja ma całkiem dobre wyjaśnienie naprężenia ścinającego.

V nie powoduje naprężeń ścinających w punkcie B. Pierwszy moment pola odnosi się do obszaru powyżej badanego punktu, w ujemnym kierunku przyłożonego naprężenia ścinającego. Widać, że w punkcie B obszar ten nie istnieje, a więc naprężenie ścinające spowodowane V jest równe zero.

Ze względu na siłę ścinającą cała wiązka będzie próbowała ścinać. (tj. zmiana z ładnej długiej prostokątnej belki (niezależnie od przekroju):

 --------------------------------- -> Pull on the top flange
 |<-----L----------------------->| - Due to shear across the cross section
 --------------------------------- 

do równoległoboku:

 ---------------------------------
/                                /
---------------------------------

(patrz ten schemat na Wikipedii).

To pociągnięcie za górny kołnierz powoduje naprężenie ścinające w poziomej części belki. Ponieważ wiązka ma wielką dziurę, siła ścinająca nie może rosnąć prosto w dół. Zamiast tego musi podróżować przez górną część i w dół wiązki. Ta ścieżka siły ścinającej nazywa się przepływem ścinającym . Jak widać w definicji przepływu ścinającego, dzieje się to tylko w odcinkach wykonanych z cienkich płyt (jak twoje!).

Belki będą miały przepływ ścinający, który zaczyna się na krawędziach i dociera do środka. Ten wykład z University of Maryland bardzo dobrze pokazuje przepływ ścinania, szczególnie na stronie 10.