Jak obliczyć średni promień nieregularnej powierzchni styku (przeniesienie momentu obrotowego)

W prostej sytuacji wystarczy wziąć średnią średnicę zewnętrzną i średnicę wewnętrzną, aby uzyskać średni promień do obliczenia przeniesienia momentu obrotowego przez powierzchnię styku, taką jak sprzęgło.

Ale jak byś to rozwiązał, gdyby nie było prostego identyfikatora i OD do pracy, powiedzmy na przykład, jeśli identyfikator został złamany przez szereg otworów, jak pokazano poniżej:

mechanical-engineering mathematics torque j0nr
źródło

\frac{π}{4} ({O D}^{2} - {I D}_{e q}^{2}) = A r e a

$\frac{\pi}{4}\left({OD}^2 - {ID}_{eq}^2 \right) = Area$

{I D}_{e q}

${ID}_{eq}$

OK, co powiesz na to, że jeśli otwory nie łamią krawędzi i są wszystkie wewnątrz (tj. Pełne otwory)? Więc wszystkie otwory mają ten sam promień, a zmiana tego promienia spowoduje zbliżenie ich do ID lub OD. Istnieje kompletny identyfikator i średnica zewnętrzna, ale położenie otworów miałoby wpływ na ogólny średni promień do obliczeń transmisji.

j0nr

W sprzęgle przenoszony moment obrotowy można obliczyć, całkując udział momentu obrotowego ciśnienia ścinającego nad powierzchnią styku.

τ = \int σ r d A

$\tau=\int \sigma\,r \; dA$

Ciśnienie ścinania będzie równe współczynnikowi tarcia pomnożonemu przez nacisk kontaktowy:

σ = μ p

$\sigma=\mu\,p$

τ = \int μ p r d A

$\tau=\int \mu\,p\,r \; dA$

zwykle nacisk kontaktowy jest uważany za stały, ponieważ obszary o wyższym ciśnieniu mają tendencję do szybszego zużycia, zmniejszając nacisk. Współczynnik tarcia jest również zwykle uważany za stały. W ten sposób można je wyprowadzić poza całkę:

τ = μ p \int r d A

$\tau=\mu\,p \int r \; dA$

τ = μ \frac{F}{A} \int r d A

$\tau=\mu\,\frac{F}{A} \int r \; dA$

τ = μ F \frac{\int r d A}{A}

$\tau=\mu\,F\frac{\int r \; dA}{A}$

\frac{\int r d A}{A}

$\frac{\int r \; dA}{A}$

\frac{\iint r d θ d r}{\iint 1 d θ d r}

$\frac{\iint r\,d\theta\,dr}{\iint 1\,d\theta\,dr}$

\frac{\int 2 π r^{2} d r}{\int 2 π r d r}

$\frac{\int 2\,\pi\,r^2\,dr}{\int 2\,\pi\,r\,dr}$

\frac{\frac{2}{3} π r^{3}}{π r^{2}}

$\frac{\frac23 \pi\,r^3}{\pi\,r^2}$

\frac{2}{3} r

$\frac23 r$

Jeśli masz pierścień o zewnętrznym promieniu i wewnętrznym promieniu , możesz po prostu odjąć całki na górze i na dole: $R_2$ $R_1$

\frac{\iint r d θ d r_{2} - \iint r d θ d r_{1}}{\iint 1 d θ d r - \iint 1 d θ d r_{1}}

$\frac{\iint r\,d\theta\,dr_2 - \iint r\,d\theta\,dr_1}{\iint 1\,d\theta\,dr-\iint 1\,d\theta\,dr_1}$

\frac{\frac{2}{3} π {r_{2}}^{3} - \frac{2}{3} π {r_{1}}^{3}}{π {r_{2}}^{2} - π {r_{1}}^{2}}

$\frac{\frac23 \,\pi\, {r_2}^3 - \frac23 \,\pi\, {r_1}^3}{\pi\, {r_2}^2 - \pi\, {r_1}^2}$

\frac{2}{3} (r_{1} + r_{2} - \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}})

$\frac23\left(r_1+r_2-\frac{r_1\,r_2}{r_1+r_2}\right)$

Jest to zbliżone do powszechnie obserwowanego przybliżenia : $\frac{r_1+r_2}2$

Ten wykres zakłada zewnętrzny promień 1 i przedstawia średni efektywny promień zmieniający promień wewnętrzny. Pokazuje, że przybliżenie jest bliskie, gdy średni promień jest większy o około połowę od promienia zewnętrznego.

Jeśli chcesz uwzględnić dziury w tarczy sprzęgła, możesz zastosować metodę podobną do powyższej. Biorąc jednak pod uwagę, że większość ludzi używa jedynie przybliżenia promienia, nie sądzę, aby dodatkowa dokładność była prawdopodobnie konieczna.

Stóg
źródło

Jak obliczyć średni promień nieregularnej powierzchni styku (przeniesienie momentu obrotowego)

Odpowiedzi: