Wektory w rozwoju gier

Jestem nowy w programowaniu i programowaniu gier. Czytałem już coś o wektorach i matematyce, ale mam pytanie - gdzie używać wektorów w programowaniu gier? Może ktoś może podać prosty przykład, w którym używasz wektorów (w 2D)?

Znalazłem przykłady, ale głównie znajdują się w konsoli, gdzie wypisują liczby i duże przykłady, których nie rozumiem.

Co to są wektory?

Wektory to zbiory współrzędnych o różnych wymiarach. Każda współrzędna w wektorze reprezentuje jakąś absolutną pozycję w tym kierunku przestrzeni, w której znajduje się wektor.

• Wektor 1-D byłby {1} . Może to być na przykład pozycja w X = 1. Lub czas t = 1.
• Wektor 2D byłby {-4,3} . Może to być na przykład pozycja w pozycji -4 na osi X i 3 na osi Y. Może to być również temperatura (3 stopnie) w pozycji (-4 metry) z powrotem na osi X.
• Wektor 3-D byłby {1,2,3} . Może to być pozycja w przestrzeni 1 wzdłuż osi X, 2 z powrotem na osi Y i 3 w górę na osi Z. Lub może to być 1 czerwony, 2 zielony i 3 niebieski w kolorze. Lub może to być pozycja XY ( {1,2} ) w pewnym momencie T ( {3} ).

Zauważ, że we wszystkich przypadkach przypisaliśmy znaczenie wektorom dla naszego problemu. Podczas gdy w grach często używane są wektory do geometrii, nie ma powodu, dla którego nie można zrobić z nimi nic innego.

Dlaczego używam wektorów?

Po pierwsze, nigdy nie musisz używać wektorów. Tak długo, jak śledzisz xiy, lub dowolne współrzędne, na których ci zależy, w jakiś sposób wszystko jest w porządku.

Zaletą stosowania wektorów jest jednak to, że starannie reprezentują takie rzeczy, jak kierunek i pozycja, a także mają zdefiniowane kilka operacji matematycznych, które ułatwiają życie.

Prostym przykładem tego jest produkt punktowy .

Załóżmy, że masz system radarowy w grze typu top-down. Każdy wróg pojawiający się w sektorze radaru (jakiś klin w kształcie kulek w 2D) powinien otrzymać na ekranie małą czerwoną kropkę. Musisz więc dowiedzieć się, którzy wrogowie są w twojej sekcji radaru.

Możesz sprawdzić, czy wrogowie znajdują się w trójkącie. Możesz także sprawdzić, czy wrogowie znajdują się na przecięciu dwóch półprzestrzeni płaszczyzn / linii definiujących dwie strony sektora radaru.

Lub możesz po prostu użyć produktu kropkowego do sprawdzenia. Oto jak:

1. Utwórz wektor, przechodząc od środka radaru w kierunku „przedniej części radaru”. Normalizuj to.
2. Utwórz wektor idący od środka radaru w kierunku obiektu, dla którego chcemy sprawdzić widzialność radaru. Normalizuj to.
3. Weź iloczyn kropkowy dwóch znormalizowanych wektorów.
4. Weź arcus cosinus tego produktu i sprawdź, czy jest on mniejszy niż połowa kąta szerokości radaru. Jeśli tak, narysuj blip.

Jest to bardzo przydatne, a także pozwala teraz łatwo mieć radary, które wskazują w różnych kierunkach (wystarczy zmienić wektor do przodu) i mają różne szerokości (wystarczy zmienić kąt szerokości radaru) - i można ponownie użyć tego samego kodu również w tych przypadkach !

Dlaczego jeszcze używam wektorów?

Jeśli jesteś w 2D, być może najlepszym sposobem na uzyskanie złożonych efektów i ruchów (wirowanie, skalowanie itp.) Jest użycie wykresu sceny. Planeta ma orbitujący statek, statek ma orbitującego drona. Obliczenia tego bez użycia matematyki wektorowej są naprawdę brzydkie.

W przypadku matematyki wektorowej każdy z nich reprezentuje macierz punktową i macierz transformacji 3x3. Planeta używa swojej transformacji, statek używa swojej transformacji i transformacji planety, a dron używa transformacji i transformacji statku i transformacji planety.

Gdy planeta się porusza, zmieniasz jej transformację, a statek i dron automatycznie ustawiają się „za darmo”. Znacznie czystszy kod.

Nadal nie jestem przekonany. Wektory są również natywną reprezentacją pozycji, geometrii i ruchu używaną przez prawie wszystkie biblioteki graficzne - a na pewno OpenGL i DirectX. Prawdopodobnie nie uciekniesz bez konieczności korzystania z nich.

Wnioski Wektory są potężnym narzędziem do pisania przejrzystego kodu, który rozwiązuje problemy geometryczne w sposób czysty i elegancki.

Przykładem 2D są współrzędne ekranu, które identyfikują piksel na ekranie i mają składową x i y [x, y], tj. Lewą górną pozycję ekranu [0, 0]

Kolejny przykład: wyobraź sobie przewijanie tekstu od prawej krawędzi ekranu do lewej krawędzi ekranu. Teraz musisz zdefiniować prędkość przewijanego tekstu w pikselach na sekundę, tj. [-20, 0], co oznacza, że ​​tekst przewija się o 20 pikseli w lewo na sekundę i nigdy nie zmienia wysokości.

Kolejny bardziej zaawansowany przykład: wyobraź sobie grę 2D, która ma działać na różnych rozdzielczościach ekranu 800 x 600, 1024 x 768 itd. Można to łatwo zrobić wewnętrznie, używając szerokości ekranu od 0,0 do 1,0 i wysokości od 0,0 do 1,0, aby oddzielić logikę gry od rzeczywistej rozdzielczości ekranu. Teraz, gdy rysujesz na ekranie, po prostu mnożymy wektor wewnętrzny przez wektor rozdzielczości:

screen_pos = internal_pos * screen_ressolution

zauważ, że wszystkie 3 zmienne są tutaj wektorami 2D, mają one składową x i y, tj. dla tego wewnętrznego_pos [0,5, 0,25]:

[400, 150] = [0.5, 0.25] * [800, 600]

Tak więc pozycja wewnętrzna [0,5, 0,25] jest przekształcana na rzeczywistą pozycję ekranu [400, 150]

To była podstawowa rzecz. Prawdziwą zaletą wektorów jest aplikacja w Algebrze liniowej, w której można używać macierzy do przekształcania wierzchołków (obracanie, skalowanie, lustro itp.), Tj. Do łatwego obracania całej pozycji wewnętrznej o 90 stopni, lub trzeba zamienić ekran-y pozycja 0 od góry do dołu ekranu, ponieważ np. używana przez ciebie biblioteka strony trzeciej korzysta z tej konwencji.

Oto świetne wyjaśnienie wektorów w rozwoju gier na blogu Wolfire Games:

http://blog.wolfire.com/2009/07/linear-algebra-for-game-developers-part-1/

Wektor jest bytem, ​​który ma zarówno wartość, jak i kierunek. Przykłady wektorów w świecie rzeczywistym i gry oparte na fizyce obejmują prędkość i pęd. Właściwości, które mają tylko wartości, ale nie mają kierunku, nazywane są skalarami i obejmują lokalizację, masę, gęstość i tak dalej.

Wektory są potrzebne do gier, które emulują właściwości fizyczne, które są podobne do wektorów (jak wspomniano - prędkość, przyspieszenie i tak dalej). Matematyka używana do obliczeń wektorowych nazywa się algebrą liniową .

Gdziekolwiek masz liczbę dla każdego wymiaru reprezentującą coś, zbiór tych liczb można uznać za wektor. Położenie, prędkość i przyspieszenie są głównymi przykładami wektorów. W niektórych przypadkach praktyczne może być również przedstawienie kierunku zwrócenia jako wektora.

W przypadku podstawowych rzeczy tak naprawdę nie ma znaczenia, czy uważasz te liczby za wektory, ale jeśli chcesz robić jakąkolwiek fizykę, powinieneś przyjrzeć się matematyce wektorowej.

Po prostu cokolwiek z pozycją lub kierunkiem, które jest wszędzie w grze, używają wektorów. Wektor jest jak punkt

struct Point2
{
float x, y;
};

struct Vector2
{
float x, y;
};

Jednak różnica naprawdę sprowadza się do tego. Punkt jest tylko kropką, podczas gdy wektor jest strzałą.

Jeśli masz

Point2.x = 5;

Point2.y = 10;

twoje powiedzenie, że mam na myśli w tej lokalizacji x 5 i y 10.

jednak kiedy deklarujesz wektor ...

Vector2.x = 5;

Vector2.y = 10; 

Naprawdę mówisz, że deklaruję strzałkę od 0,0 do x 5, y 10;

możesz nawet mieć punkt, z którego wektor jest skierowany z dowolnego miejsca w przestrzeni, na przykład użyjmy punktu i wektora, aby przesunąć nasz obiekt, użyjemy Point2 do przechowywania jego położenia i wektora2, aby go przenieść .

point2.x = 10;

point2.y = 15;

teraz możesz użyć wektora, aby przesunąć ten punkt, powiedzmy, że chcemy przesunąć ten punkt w górę o oś x jednostek, więc masz

vector2.x = 10;

vector2.y = 0;

point2 += vector2;

teraz punkt przesunął się tam, gdzie kazała to twoja strzała wektorowa.

Chodzi teraz o to

point2.x = 20;

point2.y = 15;

Ostatnią rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że wektor jest używany jako punkt i na odwrót tylko dlatego, że przechowują ten sam typ danych.