Obliczanie siły obrotowej duszka 2D

Zastanawiam się, czy ktoś ma elegancki sposób obliczenia następującego scenariusza.

Mam obiekt o (n) liczbie kwadratów, losowych kształtów, ale będziemy udawać, że wszystkie są prostokątami.

Nie mamy do czynienia z grawitacją, więc rozważ obiekt w przestrzeni z góry na dół. Przykładam siłę do obiektu w określonym kwadracie (jak pokazano poniżej).

Jak obliczyć kąt obrotu w oparciu o przyłożoną siłę w przyłożonym miejscu. Jeśli zostanie zastosowany w środkowym kwadracie, poszedłby prosto. Jak powinien się zachowywać, gdy będę się przesuwać od środka? Jak obliczyć prędkość obrotową?

Próbujesz obliczyć moment obrotowy. Moment obrotowy zależy od przyłożonej siły F, punktu przyłożenia i środka masy obiektu.

1) Centrum Mszy . Zdefiniuj środek masy obiektu.

2) Punkt zastosowania : Określ punkt, w którym działa siła.

3) Moment Arm : Odległość między dwoma punktami zdefiniowanymi powyżej.

Point centerofMass
Point applicationPoint
Vector momentArm = applicationPoint - centerofMass

4) Siła kątowa : Podziel swoją siłę F na dwa wektory ortogonalne, jeden równoległy do ​​linii w punkcie 3) i jeden prostopadły. Składnik równoległy nie wpływa na pęd kątowy. Prostopadły robi. Możesz obliczyć komponent równoległy przez rzutowanie wektorowe. Możesz odjąć to od oryginału, aby uzyskać komponent prostopadły. W pseudokodzie ( dotoznacza iloczyn iloczynu)

Vector myForce
Vector momentArm

parallelComponent = momentArm * (dot(myForce, momentArm) / dot(momentArm, momentArm))
angularForce = myForce - parallelComponent

5) Moment obrotowy : Prostopadły składnik siły pomnożony przez długość ramienia momentu.

Vector angularForce
Vector torque = angularForce * momentArm.Length

Aby przejść od momentu obrotowego do prędkości kątowej:

1) Moment bezwładności : Definicja wielkości bezwładności obrotowej danego obiektu. Na przykład potrzeba więcej momentu obrotowego, aby obrócić długi pręt niż kula o tej samej masie. Jeśli nie przejmujesz się realizmem, możesz udawać, że moment bezwładności jest związany z masą, lub możesz całkowicie zignorować kształt i masę obiektu.

2) Przyspieszenie kątowe :

Vector angularAcceleration = torque / momentOfInertia

3) Prędkość kątowa : Prędkość kątowa będzie rosła tak długo, jak przyłożony zostanie moment obrotowy. Tak więc formuła będzie w przybliżeniu „Prędkość kątowa w czasie T jest skumulowaną sumą przyspieszenia kątowego aż do T ”. Jest to wyrażone w pseudokodzie jako

void Update(float elapsedSeconds):
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;
    angularVelocity += angularAcceleration * elapsedSeconds;
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;

jeśli siły nie są zbyt duże, znacznie łatwiej jest symulować obrót za pomocą wielu kropek i łączących je sprężyn . w takim przypadku zakładasz, że twój kształt składa się z wielu kropek połączonych sprężynami. każda kropka reprezentuje masę, a każda inna kształt ma masę równą zero.

na powyższym obrazku czarny punkt reprezentuje masy, a czerwona linia reprezentuje sprężyny. następnie, aby zastosować siłę, wystarczy przyłożyć ją do najbliższej kropki, a zobaczysz, że Twój obiekt będzie się obracał tak, jak chcesz. aby twój kształt wyglądał jak solidna struktura, lepiej zdefiniować sprężyny o wysokiej wartości tłumienia i wysokiej wartości k.