W jaki sposób mocowanie obiektywu ogranicza maksymalną możliwą przysłonę obiektywu?

W wielu odpowiedziach na pytania dotyczące różnych aspektów naprawdę dużych obiektywów aperturowych wskazano, że mocowanie obiektywu określa sztywny limit maksymalnej możliwej apertury obiektywów do tego aparatu (na przykład tutaj i tutaj ). To może być prawda, ale tak naprawdę nie potrafię sobie wyobrazić przyczyny.

Moim zdaniem ograniczenie dotyczy fizycznego blokowania światła przez otwór. Zrobiłem rysunek, aby to zademonstrować:

Dolny promień uderza w mocowanie obiektywu i nie może dostać się do czujnika. Maksymalna przysłona jest w tym przypadku ograniczona rozmiarem mocowania obiektywu.

Przedstawiamy rozbieżne soczewki

Nie powinno to stanowić problemu, ponieważ złożona optyka (takie jak obiektywy aparatu) może pozwolić systemowi na zebranie promieni świetlnych w płaszczyźnie przed płaszczyzną obrazu, a następnie użyć rozbieżnego (ujemnego) obiektywu do przesunięcia płaszczyzny ostrości z powrotem do płaszczyzny czujnika / filmu, bez zakłócania światła przez ścianki mocowania obiektywu.

Poniższy rysunek używa tego rozbieżnego obiektywu i dzięki temu zwiększa maksymalną możliwą przysłonę, mimo że mocowanie obiektywu pozostaje takie samo:

Jest to możliwe, dopóki nie zbliżasz się do fizycznego twardego limitu określonego współczynnikiem załamania światła. Obiektywy o bardzo krótkiej ogniskowej radzą sobie z tym problemem cały czas i nie mogę uwierzyć, że to z tego powodu mocowanie obiektywu stanowi twardą granicę maksymalnej przysłony.

Może być również faktem, że elementy korekcyjne wymagane, gdy apertura staje się zbyt duża, zbytnio obniża jakość lub staje się zbyt droga. Nie określa to jednak twardego limitu, ale raczej miękki limit z powodu kompromisów.

Czy coś mi umknęło? Czy naprawdę mocowanie ustala mocowanie w odniesieniu do maksymalnej możliwej przysłony systemu obiektyw-aparat? Jeśli istnieje limit, co go powoduje?

Istnieją dwa twarde ograniczenia dotyczące szybkości obiektywu:

Pierwszy to limit termodynamiczny. Jeśli możesz dowolnie szybko wykonać soczewkę, możesz skierować ją na słońce i użyć do podgrzania czujnika (nie jest to dobry pomysł). Jeśli następnie rozgrzejesz czujnik niż powierzchnia Słońca, naruszasz drugie prawo termodynamiki .

Daje to twardą granicę dla wartości f / 0,5, którą można uzyskać z zachowania etendue . Cóż, technicznie rzecz biorąc, bardziej przypomina T / 0,5. Państwo może zrobić soczewki F-liczb mniejszych niż 0,5, ale nie będzie tak szybki , jak ich liczby f proponujemy: albo będą działać tylko na makro dystansach (z „skuteczne” f numery większe niż 0,5), czy będą one być tak aberracją, aby była bezużyteczna do fotografowania (jak niektóre obiektywy używane do ogniskowania wiązek laserowych, które mogą tylko niezawodnie skupiać punkt w nieskończoności na osi).

Drugi limit to mount. Ogranicza to kąt padania światła na czujnik. Twoja sztuczka polegająca na użyciu elementu rozbieżnego nie działa. Z pewnością dostajesz szerszą źrenicę wejściową, ale wtedy masz kombinację soczewek o dłuższej ogniskowej niż soczewka początkowa. W rzeczywistości twoja sztuczka jest bardzo popularna: nazywa się ją „ teleobiektywem ”. Większy obiektyw, ta sama liczba F.

Jeśli mocowanie obiektywu pozwala na maksymalny kąt α dla stożka światła, wówczas najszybszy obiektyw, jaki można uzyskać, będzie miał liczbę f równą

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

lub równoważnie N = 1 / (2 × NA), gdzie NA jest aperturą numeryczną . Ta formuła pokazuje także twardą granicę przy 0,5: sin (α / 2) nie może być większy niż 1. Och, BTW, jeśli spróbujesz wyprowadzić tę formułę przy użyciu aproksymacji pod małym kątem, otrzymasz sinus zamiast stycznej. Przybliżenia pod małym kątem nie są dobre dla bardzo szybkich obiektywów: zamiast tego należy zastosować warunek sinusoidalny Abbe .

To samo zastrzeżenie dotyczące liczb f względem liczb T dotyczy drugiego limitu. Możesz uzyskać obiektyw o liczbie f mniejszej niż 1 / (2 × sin (α / 2)), ale będzie on działał tylko jako makro, a liczba f z korekcją mieszka nadal będzie większa niż limit.

Pochodzenie

Ta sekcja, dodana 26 listopada, jest przeznaczona dla matematycznie skłonnych. Możesz to zignorować, ponieważ odpowiednie wyniki zostały już podane powyżej.

Zakładam, że używamy bezstratnej soczewki (tj. Zachowuje luminancję), aby skupić światło obiektu o jednolitej luminancji L na płaszczyźnie obrazu. Soczewka jest otoczona powietrzem (indeks 1) i patrzymy padającego światła na powierzchni nieskończenie d S o i prostopadle do osi optycznej. To światło znajduje się w stożku otworu α. Chcemy obliczyć natężenie oświetlenia dostarczonego przez obiektyw na d S .

Na poniższym rysunku promienie brzeżne w kolorze zielonym określają stożek światła z otworem α, zaś promienie główne w kolorze czerwonym określają obszar docelowy dS .

Etendue promienia świetlnego oświetlającego d S jest

d G = d S ∫ cosθ dω

gdzie dω jest nieskończenie małym kątem bryły, a całka jest ponad θ ∈ [0, α / 2]. Całka może być obliczona jako

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

Natężenie oświetlenia w płaszczyźnie obrazu jest wtedy

I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2)

Możemy teraz zdefiniować „prędkość” soczewki jako jej zdolności do zapewnienia oświetlenia płaszczyzny obrazu dla luminancji danego obiektu, tj.

prędkość = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2)

Warto zauważyć, że ten wynik jest dość ogólny, ponieważ nie opiera się na żadnych założeniach dotyczących jakości obrazowania obiektywu, czy jest on zogniskowany, aberrowany, jego formuła optyczna, długość ogniskowej, liczba f, odległość od obiektu itp.

Teraz dodać kilka dodatkowych założeń, które są użyteczne dla posiadające znaczące pojęcie liczbie f: Zakładam, że jest to dobry obiektyw obrazowania ogniskowej f , liczba f N i średnica źrenicy wejściowej p  =  f / N . Obiekt znajduje się w nieskończoności, a płaszczyzna obrazu jest płaszczyzną ogniskowej. Następnie, nieskończenie mały obszar d S na płaszczyźnie obrazu jest sprzężony z nieskończenie małą częścią obiektu mającą wymiar bryłowy dΩ = d S / f  ² .

Biorąc pod uwagę, że obszar źrenicy wejściowej jest π p  ² /4, etendue można obliczyć na boku obiektu, jak

d G = dΩ π p  ² /4
      = dS π p  ² / (4 f  ² )
      = dS π / (4 N  ² )

Tak więc prędkość obiektywu wynosi

prędkość = π / (4 N  ² )

Zrównanie tego z prędkością obliczoną po stronie obrazu daje wynik

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Powinienem tutaj nalegać na fakt, że ostatnie założenia, które poczyniłem (obiektyw jest właściwym obiektywem obrazującym zogniskowanym na nieskończoność) są potrzebne tylko do powiązania prędkości z liczbą f. Są one nie potrzebne dotycząca prędkości do sin (α / 2). Dlatego zawsze istnieje ścisły limit prędkości obiektywu, podczas gdy liczba f jest ograniczona, o ile jest to znaczący sposób pomiaru prędkości obiektywu.

Myślę, że właściwie odpowiedziałeś na swoje pytanie, nie ma sztywnego limitu jako takiego.

Jeśli naprawdę tego chcesz, możesz mieć ogromny otwór i użyć soczewek korekcyjnych, aby przybliżyć wszystko do czujników, ale napotykasz dwa problemy:

• cena ogólnie idzie w górę do kwadratu wielkości szkła, mając tak dużo, byłoby to bardzo kosztowne
• ucierpi jakość obrazu.

Teoretycznie nie ma sztywnego limitu, po prostu staje się bardzo trudne / niepraktyczne stworzenie obiektywu, który faktycznie można kupić.