Jak można kontrolować Ry z CNOT i rotacji?

Chcę mieć możliwość zastosowania kontrolowanych wersji bramki (obrót wokół osi Y) dla rzeczywistych urządzeń w IBM Q Experience. Czy można to zrobić? Jeśli tak to jak?$R_y$

Możesz tworzyć kontrolowane bramki z węzłów i rotacji , aby można je było wykonać na dowolnej parze kubitów, która pozwala na węzeł.R $R_y$$R_y$

Dwa przykłady kontrolowanych Y pokazano na poniższym obrazku. Są na tym samym obwodzie, jeden po drugim.

Pierwszy ma qubit 1 jako kontrolę, a qubit 0 jako cel, co jest łatwe, ponieważ węzły mogą być implementowane bezpośrednio we właściwym kierunku.

W drugim przykładzie qubit 0 to kontrola, a kubit 1 jest celem. Osiąga się to poprzez użycie czterech bramek H dla każdego węzła, aby skutecznie go odwrócić.

Ten drugi przykład można również dalej zoptymalizować. W górnej linii znajdują się dwie przyległe bramki H, które można anulować. A ponieważ H przeciwdziała Y, zawsze można zastąpić . (Podziękowania dla @DaftWullie za wskazanie ich).u 3 ( - θ , 0 , 0 $H\,u3(\theta,0,0)\,H$$u3(-\theta,0,0)$

Pojedyncze zastosowane bramki kubitowe to , które są . Stosowane kąty to w tym przypadku pi / 2 i -pi / 2. Anulują się, gdy formantem jest . Daje to oczekiwany efekt kontrolowanego Y działającego w tym przypadku trywialnie.R y ( θ ) | 0 $u3(\theta,0,0)$$R_y(\theta)$$|0\rangle$

Gdy kontrolką jest , węzły wykonują X po obu stronach , co ma wpływU 3 ( - π / 2 , 0 , 0 $|1\rangle$$u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Oznacza to, że na . Końcowy efekt kontroli jest wtedy$u3(-\pi/2,0,0)$$u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

który jest$Y$

Bardziej ogólne kontrolowane środki obrotowe, które chcesz zrobić ułamek . Więc po prostu zmniejsz oba kąty o odpowiednią część.$R_y$$Y$