Uzyskiwanie bramki z bram elementarnych

14

Obecnie czytam „Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe” Nielsena i Chuanga. W części dotyczącej symulacji kwantowej podają przykładowy przykład (sekcja 4.7.3), którego nie do końca rozumiem:

Załóżmy, że mamy Hamiltonian który działa w systemie qubit. Mimo że jest to interakcja obejmująca cały system, w rzeczywistości można go skutecznie symulować. Chcemy prostego obwodu kwantowego, który implementuje , dla dowolnych wartości . Obwód robiąc to dokładnie, dla , pokazano na rysunku 4.19. Głównym spostrzeżeniem jest, że chociaż Hamiltona obejmuje wszystkie qubitów w systemie, czy to w klasyczny sposób: przesunięcie fazy zastosowanej w systemie jest jeżeli parzystości o

(4.113)H.=Z1Z2)Zn,
nmi-jaH.ΔtΔtn=3)mi-jaΔtnkubity w podstawie obliczeniowej są parzyste; w przeciwnym razie przesunięcie fazowe powinno wynosić mijaΔt . Tak więc prosta symulacja H. jest możliwa poprzez klasyczne obliczenie parzystości (zapisanie wyniku w kubicie ancilla), a następnie zastosowanie odpowiedniego przesunięcia fazowego uwarunkowanego parzystością, a następnie odliczenie parzystości (w celu usunięcia ancilla).

wprowadź opis zdjęcia tutaj Co więcej, rozszerzenie tej samej procedury pozwala nam symulować bardziej skomplikowane rozszerzone hamiltoniany. W szczególności możemy skutecznie symulować dowolny Hamiltonian o postaci

H.=k=1nσdo(k)k,
gdzie σdo(k)k jest Macierz Pauliego (lub tożsamość) działająca na k tym kubicie, gdzie do(k){0,1,2),3)} określa jedną z {ja,X,Y,Z} . Kubity, na których przeprowadzana jest operacja tożsamości, można pominąć, a terminy X lub Y można przekształcić pojedynczymi bramkami kubitowymi w operacje ZPozostaje nam Hamiltonian w postaci (4.113), który jest symulowany jak opisano powyżej.

Jak możemy uzyskać bramkę z bram elementarnych (na przykład z bram Toffoli)?mi-jaΔtZ

brzepkowski
źródło
Czy możesz wyjaśnić, czego nie rozumiesz na ryc. 4.19?
Daniel Burkhart
1
Należy pamiętać, że sama bramka Toffoli nie jest uniwersalna do obliczeń kwantowych (tylko do obliczeń klasycznych). Na przykład uniwersalny zestaw bram obejmujący bramę Toffoli to: Hadamard, Phase (S), CNOT i Toffoli.
Mark Fingerhuth,

Odpowiedzi:

9

Jednym ze sposobów wykonania rotacji Z o dowolne kąty jest przybliżenie ich sekwencją bramek Hadamarda i T. Jeśli potrzebujesz przybliżenia, aby uzyskać maksymalny błąd , znane są konstrukcje, które robią to przy użyciu z grubsza bramek T . Patrz „Optymalne przybliżenie Clifforda + T bez rotacji z-rotacji” autorstwa Ross i in .ϵ3)lg1ϵ

Najlepiej opublikowany sposób aproksymacji dowolnych obrotów Z, obwodów powtarzania do sukcesu , przyjmuje nieco bardziej skomplikowane podejście, ale osiąga średnio około bramek T.9+1.2lg1ϵ

Craig Gidney
źródło
1
Tylko przestroga dotycząca minimalizacji liczby T może być nieodpowiednia dla twojej konfiguracji. Jeśli wykonasz bramkę 1 T, ale 1000 innych bram Clifford, możesz wpaść w tarapaty. Podobnie jak problem w klasycznym przypadku, gdy zwykle minimalizujesz mnożenie, ale traktujesz dodatki jako bezpłatne. Ale dzieje się tak, ponieważ sprzęt jest zbudowany w ten sposób i musisz zadać to samo pytanie dla swojego sprzętu.
AHusain