Brama Toffoli jako FANOUT

16

Szukałem przykładów obwodów kwantowych do ćwiczenia z programowaniem Q # i natknąłem się na ten obwód: Toffoli Gate jako FANOUT

Od : Przykłady schematów obwodów kwantowych - Michał Charemza

Podczas moich wstępnych kursów obliczeń kwantowych nauczono nas, że klonowanie stanu jest zabronione przez prawa QM, podczas gdy w tym przypadku pierwszy kubit kontrolny jest kopiowany na trzeci kubit docelowy.

Szybko próbowałem zasymulować obwód na Quirku, coś w tym rodzaju, co potwierdza klonowanie stanu wyjściowego na pierwszym kubicie. Mierzenie kubitu przed bramką Toffoli pokazuje, że tak naprawdę nie jest to prawdziwe klonowanie, ale zmiana pierwszego kubita kontrolnego i równa wydajność na pierwszym i trzecim kubicie.

Wykonując prostą matematykę, można wykazać, że „klonowanie” ma miejsce tylko wtedy, gdy trzeci kubit jest w stanie początkowym 0, i tylko wtedy, gdy na pierwszym kubicie nie zostanie wykonana „operacja wirowania” (jak wskazano na Quirku) na Y lub X.

Próbowałem napisać program w Q #, który tylko potwierdził to, co zostało wspomniane powyżej.

Mam problem ze zrozumieniem, jak zmienia się pierwszy kubit przez tę operację i jak możliwe jest coś podobnego do klonowania.

Z góry dziękuję!

D-Brc
źródło
1
To doskonałe pytanie i dziękuję za wysiłek, aby sformatować je tak ładnie.
user1271772,

Odpowiedzi:

10

Aby uprościć pytanie, rozważ bramę CNOT zamiast bramy Toffoli; CNOT jest także fanoutem, ponieważ

|0|0|0|0|1|0|1|1

i wygląda jak klonowanie dla dowolnego stanu bazowego | x | 0 | x | x x{0,1}

|x|0|x|x

ale jeśli weźmiesz superpozycję następnie|ψ=α|0+β|1

(α|0+β|1)|0α|0|0+β|1|1

tak ogólnie

|ψ|0|ψ|ψ

a fanout nie klonuje.

Jeśli chodzi o pytanie, jak zmienia się pierwszy kubit - jest on teraz splątany z drugim kubitem.

kludg
źródło
innymi słowy, ponieważ twierdzenie o braku klonowania mówi, że nie może być żadnej jednostki zdolnej do klonowania stanów nieortogonalnych , podczas gdy stany ortogonalne można klonować bez problemów
glS
6

Dobre pytanie! Odpowiedź brzmi : twierdzenie o braku klonowania mówi, że nie można sklonować dowolnego nieznanego stanu .

12)(|0+|1)|0|1

|ψ12)(|0+|1)

użytkownik1271772
źródło
|x|x|ψ
4

Twierdzenie o braku klonowania mówi, że nie ma obwodu, który tworzy niezależne kopie wszystkich stanów kwantowych. Matematycznie żaden klonowanie nie stwierdza, że:

do:za,b:do((za|0+b|1)|0)(za|0+b|1)(za|0+b|1)

Obwody Fanout nie naruszają tego twierdzenia. Nie robią niezależnych kopii. Wykonują splątane kopie. Matematycznie robią:

FANOUT((za|0+b|1)|0)=za|00+b|11

za|00+b|11(za|0+b|1)(za|0+b|1)

Craig Gidney
źródło