Zaleta symulacji rzadkich hamiltonianów

10

W odpowiedzi @ DaftWullie na to pytanie pokazał, jak przedstawić w kategoriach bramek kwantowych matrycę zastosowaną jako przykład w tym artykule . Jednak uważam, że nie jest tak dobrze mieć dobrze ustrukturyzowane matryce w przykładach z życia, dlatego starałem się przyjrzeć innym metodom symulowania hamiltonianu. W kilku artykułach znalazłem odniesienie do tego artykułu autorstwa Aharonova i Ta-Shmy, w których między innymi stwierdzają oni, że można uzyskać przewagę w symulowaniu rzadkich hamiltonianów. Jednak po przeczytaniu artykułu nie zrozumiałem, jak można przeprowadzić symulację rzadkich hamiltonianów. Problem jest zwykle przedstawiany jako kolorowanie wykresów, ale również z uwzględnieniem prezentacji że @Nelimee zasugerował przeczytanie w celu zbadania potęgowania macierzy, wszystko to spada w dół po silmulacji dzięki formule produktu.

Na przykład weźmy losową macierz, taką jak:

nie jest to pustelnik, ale korzystając z sugestii Harrowa, Hassidima i Lloyda możemy zbudować macierz pustelniczą, zaczynając od niej:

A=[2000850600700534];

C=[0AA0]=[0000200000008506000000700000053428000000050500000073000006040000].

Teraz, gdy mam macierz pustelniczą 8x8, 2-rzadką:

  • Czy mogę symulować jego ewolucję na inne sposoby niż metoda formuły produktu?
  • Nawet jeśli używam formuły produktu, jak mogę wykorzystać fakt, że jest on rzadki? Czy to tylko dlatego, że jest mniej niezerowych wpisów i dlatego powinno być łatwiej znaleźć produkt podstawowych bramek?
FSic
źródło

Odpowiedzi:

6

HHi

H=i=1mHi.
Hi
eiHt=j=1NeiHmδteiHm1δteiH1δt,
t=Nδt
H1=14X(18I6ZZ4ZI)H2=14(X(11I+5Z)X+Y(11I+5Z)Y)H3=14(11XXYY)(IZ)
(i,j)(k,l)klijmmHi

Problem polega na tym, że niekoniecznie działa to tak prosto w praktyce. Po pierwsze, wciąż istnieje wykładniczo wiele elementów macierzy, przez które trzeba przejść, ale zawsze tak będzie w przypadku sposobu konfiguracji.

f(j,l)lthjth

αi

H=iαiUi
H=U1+αU2U1U2V=|00|U1+|11|U2|0+α|1V|0+α|1U1+αU2(1α)2/(1+α)2
DaftWullie
źródło
Tylko 2 rzeczy, których nie rozumiałem: 1) co masz na myśli mówiąc, że zawsze zawierasz złożone pary sprzężone? 2) W jaki sposób wiedza na temat pozycji dostarczonej przez wyrocznię powinna nam pomóc? Pomagając nam ustalić zestaw jednostek reprezentujących rozłożony hamiltonian?
FSic
1
@ F.Siciliano (2) Wiedza z wyroczni pomaga, ponieważ pozwala ci pracować tylko z niezerowymi elementami macierzy zamiast przechodzić przez każdy element macierzy, aby dowiedzieć się, które nie są zerowe.
DaftWullie
1
Hhij(j,i)hijhi