Jak modelować wędkę (lub linę)?

9

Chcę modelować wędkę (lub linę), łącząc krótkie odcinki. (Segmenty mogą mieć równą (krótką) długość, ale każdemu segmentowi należy przypisać własną indywidualną masę.) Jeden segment będzie wpływał na następny przez moment obrotowy między segmentami. Na razie złącza można uznać za sprężyny płytkowe (moment obrotowy proporcjonalny do kąta gięcia (a lub alfa), indywidualne k dla każdego złącza).

Kiedy przykładam moment obrotowy do pierwszego segmentu („uchwytu”), moment obrotowy rozprzestrzenia się na pozostałe segmenty.

Problem polega na tym, że nie rozumiem, jak obliczyć ruchy, które będą występować w segmencie pierwszym (o masie m1) i kolejnych segmentach, kiedy przykładam moment obrotowy T1 do segmentu pierwszego (w czasie dt).

https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG

Jestem (emerytowanym) lekarzem, który interesuje się biomechaniką, dlatego używaj tylko podstawowej terminologii fizycznej. (Chcę migrować model do zastosowania biomechanicznego. Wcześniej pisałem programy komputerowe do modeli, więc mam nadzieję, że poradzę sobie z tą częścią, jeśli tylko wyprostuję równania ruchu).

ycc_swe
źródło
Dziękuję John Rennie. Jak widać, jestem tutaj nowy, więc muszę zapytać: czy mam powtórzyć pytanie na innym forum, czy też zostanie ono przeniesione „automatycznie”?
ycc_swe
Jeśli spieszysz się z odpowiedzią, usunę to pytanie i zadam nowe pytanie w CompSciSE. Domyślam się, że moderator będzie za chwilę, aby przenieść pytanie, ale nie jestem pewien, ile to zajmie.
Najpierw zostawiam to tutaj, aby zobaczyć, czy ktoś odpowie. Dzięki za Twoją sugestię.
ycc_swe
Czy na pewno chcesz momentu obrotowego (sprężyn), a nie prostszego modelu z łańcuchem? Wędka ma dużą elastyczność, więc może mieć sens, ale liny / linki w ogóle nie.
Carl Witthoft
1
może to być pomocne, jeśli chcesz wykonać wyprowadzenie podejścia wahadłowego: 12000.org/my_notes/double_pendulum/main.html
Nasser

Odpowiedzi:

7

Aby rozwiązać ten problem, tak jak go opisałeś, musisz skonfigurować prosty układ równań różniczkowych zwyczajnych. Dla każdego segmentu w „wędce” wystarczy użyć zachowania pędu liniowego i kątowego ( i ). Każdy segment będzie doświadczał sił i momentów od swoich sąsiadów. Istnieje wiele sposobów na sformułowanie tego. I wiele technik rozwiązywania powstałego systemu ODE.fa=mzaτ=reL.ret

Na początek proponuję zaatakować prostszy problem, który da ci pojęcie o tym, co jest wymagane: podwójne wahadło . Istnieje wiele demonstracji online, które rozwiązują problem podwójnego wahadła, w tym szczegółowe omówienie matematyki tutaj , implementacja Flash tutaj , wersja javascript tutaj i wersja MATLAB tutaj . Ponadto niektóre implementacje umieszczają masy tylko w stawach, podczas gdy inne mają masę równomiernie rozmieszczoną wzdłuż segmentów, dzięki czemu możesz skupić się na tej, którą preferujesz.

Po zrozumieniu problemu podwójnego wahadła można go bardzo łatwo rozszerzyć na dowolną liczbę segmentów. Dodanie siły w danym segmencie oznacza jedynie dodanie dodatkowego składnika siły do ​​równania przyspieszenia dla tego segmentu i jest bardzo łatwe do osiągnięcia. Ostatnim krokiem dla twojego problemu byłoby uwzględnienie momentów obrotowych poprzez zachowanie momentu pędu. Sugeruję wdrożenie wszystkiego, czego potrzebujesz do tego momentu, a następnie wróć i zadaj bardziej szczegółowe pytania dotyczące wdrażania momentów obrotowych, jeśli potrzebujesz pomocy, gdy tam będziesz.

Doug Lipiński
źródło
Dziękuję DougLipinski za bardzo jasną odpowiedź. Rozumiem odpowiedź i mogę śledzić matematykę z artykułu z Wikipedii na temat podwójnego wahadła. Badanie podwójnego wahadła wydaje mi się dobrym podejściem do zrozumienia, jak obliczyć, co porusza się „między ramami czasowymi” symulacji (ODE). --- Dla mnie to wciąż złożony problem i być może wkrótce będę musiał wrócić po więcej porad. Doceniamy wszelkie dalsze komentarze. Dzięki.
ycc_swe
Hmmm ... to teraz przypomina mi częściowo nierozwiązany problem: dlaczego suche łodygi spaghetti rozpadają się na 3 części po zgięciu? Okazuje się, że podróżują fale uderzeniowe. Powinny być jakieś dobre artykuły na ten temat za pośrednictwem Google.
Carl Witthoft
Aby dodać do CarlWitthoft. Słyszałem również (ale nie zweryfikowałem), że skoczkowie mogą doświadczać złamań kości nadgarstka (nadgarstka), jeśli drążek złamie się podczas skoku. Prawdopodobnie również z powodu fal uderzeniowych.
ycc_swe
@ycc_swe Cieszę się, że mogę pomóc. Jeśli utkniesz, wróć i zadaj więcej pytań. Ludzie tutaj są bardzo chętni do pomocy, szczególnie jeśli okazujesz równy wysiłek i zapał po swojej stronie.
Doug Lipinski
Dzięki. Doceniam. Dobra zabawa dla mnie. Zakładam, że stałe sprężyny Hooke'a przejdą do nowego terminu, tworząc energię potencjalną w Lagrange (w porównaniu do podwójnego wahadła). Termin energii potencjalnej grawitacji będzie musiał przejść na początku, wędka będzie w kosmosie. Wiele nowych interesujących rzeczy, które próbowałem zrozumieć. (Ale to, jak należy uogólnić wyprowadzenie na n segmentów, wygląda teraz trochę szorstko. Prawdopodobnie zacznie się od dwóch segmentów obciążonych sprężyną.)
ycc_swe
2

Wystarczy wskazać na świetne bezpłatne oprogramowanie Open Source używane dokładnie do modelowania systemu wieloobiektowego, podobnie jak wędka. Nazywa się MBDyn i użyłem go do modelowania dynamiki wieloskładnikowych płatów. Dostępna jest bogata dokumentacja , a także slajdy opisujące fizykę. Patrz na przykład slajd 25 tej prezentacji , wzajemnie połączone odkształcalne elementy odpowiadają dokładnie wędce.

Sugeruję przejrzenie samouczków i dołączenie do listy mailowej w celu uzyskania pytań. Widziałem prezentację prof. Masarati, gdzie pokazał, w jaki sposób duża część układu dynamicznego całego helikoptera (łopaty, przekładnia wirnika, cała sprawa) została zamodelowana i przeanalizowana za pomocą MBDyn, więc jestem całkiem pewien, że ludzie z listy będą w stanie cię poprowadzić z twoim modelem. W ten sposób nie będziesz musiał budować frameworka tylko dla siebie, co później może być sztywne, jeśli chodzi o modyfikacje i rozszerzenia.

tmaric
źródło
Dzięki, bardzo przydatna . Zapisałem się teraz na listę mailingową. Mogę dalej korzystać z gotowego oprogramowania. Muszę tylko dowiedzieć się więcej na ten temat. Czy można wprowadzić siły zmienne itp.? - Istnieje również metoda elementów skończonych . Nie wiem jeszcze, czy system Multi body czy Finite Elements byłby dla mnie najlepszym oprogramowaniem?
ycc_swe
Cieszę się, że mogę pomóc. Użyłem tylko ciał sztywnych, ale można użyć ciał elastycznych i są one modelowane za pomocą MES w MBDyn.
tmaric