Jak wykryć krotność wartości własnych?

Załóżmy, że A jest ogólną macierzą rzadką i chcę obliczyć wartości własne. Nie wiem, jak wykryć wielokrotność wartości własnych. O ile mi wiadomo, w specjalnym przypadku znalezienia wielomianowych pierwiastków metodą macierzy towarzyszącej, możemy zastosować RRQR w celu wykrycia wielokrotności pierwiastków.

Ściśle mówiąc, problem obliczania mnogości jest źle postawiony, ponieważ arbitralnie małe zaburzenia mogą zmieniać krotności (zwykle zmniejszając je do 1). Jednak, dla pewnego przybliżenia, następujące działa.

Jeśli masz bliskie przybliżenie wartości własnej i możesz sobie pozwolić na czynnik A - σ I , możesz zastosować metodę podprzestrzeni za pomocą macierzy B = ( A - σ I ) - 1, aby znaleźć przestrzeń własną wartości własnych bliskich σ . Rzutowanie na ortonormalne podstawy tej przestrzeni i obliczenie rozkładu Schura daje następnie numeryczny rozkład na przestrzenie własne i ich wielokrotności, o ile metoda numeryczna może je określić.$\sigma$$A-\sigma I$$B=(A-\sigma I)^{-1}$$\sigma$

Jeśli nie możesz sobie pozwolić na pojedynczą faktoryzację, możesz zrobić podobne rzeczy za pomocą bezpośredniej metody podprzestrzeni, ale z dużo gorszą rozdzielczością.