Pytania dotyczące algorytmicznych / obliczeniowych aspektów algebry liniowej, w tym rozwiązania układów liniowych, problemów z najmniejszymi kwadratami, problemów własnych i innych podobnych kwestii.
Czy ktoś ma rekomendacje dotyczące użytecznej, szybkiej biblioteki macierzy C ++? Mam na myśli to, co użyteczne: Obiekty macierzy mają intuicyjny interfejs (np .: mogę używać wierszy i kolumn podczas indeksowania) Mogę zrobić wszystko z klasą macierzy, co mogę zrobić z LAPACK i BLAS Łatwy w...
Mam kilka trudnych, niewypukłych problemów globalnej optymalizacji do rozwiązania. Obecnie używam MATLAB's Optimization Toolbox (konkretnie fmincon()z algorytmem = 'sqp'), co jest dość skuteczne . Jednak większość mojego kodu znajduje się w języku Python i chciałbym również przeprowadzić...
W aplikacjach pojawiają się rzadkie systemy liniowe. Do rozwiązania tych systemów jest wiele procedur do wyboru. Na najwyższym poziomie istnieje przełom między metodami bezpośrednimi (np. Rzadka eliminacja Gaussa lub rozkład Choleskiego, ze specjalnymi algorytmami porządkowania i metodami...
Porównywałem kilka moich kodów z „zapasowymi” kodami MATLAB. Jestem zaskoczony wynikami. Uruchomiłem przykładowy kod (Sparse Matrix) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj
ATLAS to darmowy zamiennik BLAS / LAPACK, który po skompilowaniu dostosowuje się do komputera. MKL to biblioteka komercyjna dostarczana przez firmę Intel. Czy te dwie biblioteki są porównywalne pod względem wydajności, czy też MKL ma przewagę w niektórych zadaniach? Jeśli tak,...
Według mojej wiedzy istnieją 4 sposoby rozwiązania układu równań liniowych (popraw mnie, jeśli jest więcej): Jeśli macierz systemowa jest kwadratową matrycą pełnego rzędu, można użyć reguły Cramera; Oblicz odwrotność lub pseudoinwersję macierzy systemowej; Użyj metod rozkładu macierzowego...
det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Czy odwrotność jest również prawdą? Czy źle uwarunkowana matryca ma prawie zerową determinantę? Oto coś, czego próbowałem w Octave: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) =
Ostatnio spotkałem się z sformułowaniem meta-zjawiska : „ dwa są łatwe, trzy są trudne ” (sformułowane w ten sposób przez Federico Poloni), które można opisać następująco: Kiedy sformułowany jest pewien problem dla dwóch podmiotów, jest on stosunkowo łatwy do rozwiązania; jednak algorytm...
W statystyce i jej różnych zastosowaniach często obliczamy macierz kowariancji , która jest pozytywnie określona (w rozważanych przypadkach) i symetryczna, dla różnych zastosowań. Czasami potrzebujemy odwrotności tej macierzy do różnych obliczeń (na przykład formy kwadratowe z odwrotnością jako...
Chcę zmodyfikować gęstą kwadratową macierz przejścia w miejscu, zmieniając kolejność kilku jej wierszy i kolumn, używając biblioteki numpy Pythona. Matematycznie odpowiada to pomnożeniu macierzy przez macierz permutacji P i pomnożeniu jej przez P ^ -1 = P ^ T, ale nie jest to uzasadnione...
EDYCJA: Testuję, czy jakieś wartości własne mają wartość jednego lub więcej. Muszę znaleźć największą absolutną wartość własną dużej, rzadkiej, niesymetrycznej macierzy. Korzystam z eigen()funkcji R , która korzysta z algo QR z EISPACK lub LAPACK, aby znaleźć wszystkie wartości własne, a...
Co może pójść nie tak, gdy zastosuje się wstępne metody Kryłowa z KSP ( pakiet solvera liniowego PETSc ) do rozwiązania rzadkiego układu liniowego, takiego jak te uzyskane przez dyskretyzację i linearyzację równań różniczkowych cząstkowych? Jakie kroki mogę podjąć, aby ustalić, co jest nie tak z...
Szukałem bibliotek algebry liniowej C ++ w projekcie, nad którym pracowałem. Coś, czego wciąż nie mam pojęcia, to połączenie BLAS i LAPACK z innymi bibliotekami algebry liniowej. Przeglądając ten artykuł na temat bibliotek algebry liniowej , zainteresowałem się tym, że: niektóre biblioteki są...
Co to jest prosty algorytm obliczania SVD macierzy ?2 × 22×22 \times 2 Idealnie chciałbym mieć solidny algorytm liczbowy, ale chciałbym zobaczyć zarówno proste, jak i nie tak proste implementacje. Kod C został zaakceptowany. Wszelkie odniesienia do artykułów lub
Jak rozumiem, istnieją dwie główne kategorie iteracyjnych metod rozwiązywania liniowych układów równań: Metody stacjonarne (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metody podprzestrzeni Kryłowa (Gradient sprzężony, GMRES itp.) Rozumiem, że większość metod stacjonarnych działa poprzez...
Jak wiemy, metody transformacji ortogonalnej (obroty Givensa i odbicia Housholder'a) dla układów równań liniowych są droższe niż eliminacja Gaussa, ale teoretycznie mają lepsze właściwości stabilności w tym sensie, że nie zmieniają numeru stanu układu. Chociaż znam tylko jeden akademicki przykład...
Muszę macierzy AAA i GGG . Jest niewielkie i n x n z n bardzo duża (może być rzędu kilku milionów.) G oznacza n x m wysoką osnowę z m małe ( 1 < m < 1000 ), a każda kolumna może mieć tylko jeden 1 wejście reszta to 0 „s tak, że G T G = I . A jest ogromny, więc bardzo trudno odwrócić i mogę...
Czy istnieje metoda do rozwiązania układów liniowych formy gdzie jest stałą macierzą SPD, a są dodatnimi macierzami diagonalnymi?O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k)kkk(Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iAAADiDiD_i Na przykład, jeżeli każdy jest skalarem, wystarczy obliczyć SVD . Jest to jednak...
Istnieje wiele różnych bibliotek, które rozwiązują rzadki liniowy układ równań, jednak trudno mi zrozumieć, jakie są różnice. O ile wiem, istnieją trzy główne pakiety: Trilinos , PETSc i Intel MKL . Wszyscy mogą wykonywać rzadkie rozwiązania macierzy, wszystkie są szybkie (o ile mogę stwierdzić,...
AAA jest symetryczną macierzą dodatnią z oznaczeniem dodatnim (SPD). jest rzadką macierzą diagonalną. jest duże ( > 10000), a liczba niezerowych w wynosi zwykle 100 ~ 1000.n×nn×nn \times nGGGnnnnnnGGG AAAZostał factorized w Cholesky'iego postaci jako .LDLTLDLTLDL^T Jak skutecznie zaktualizować...