Ale nie widać każdy zaproponowanie "ukryte" wiatr schemat tak:
.T.n + 1ja- Tnjaτ+ u Tn + 1ja- Tn + 1i - 1hx= 0
Wszystkie schematy podmuchu wiatru, które widziałem, dotyczyły danych z poprzedniego kroku czasowego w pochodnej przestrzennej. Jaki jest tego powód? Czym różni się klasyczny schemat podmuchu wiatru od tego, który napisałem powyżej?
W obliczeniowej dynamice płynów dość często stosuje się schematy niejawne podobne do proponowanych przez użytkownika. Te, które znam, oparte są na zwartych formułach różnic skończonych (nie tylko na zastąpieniu przez n + 1 w istniejących schematach). Na przykład jeden z najczęściej używanych schematów został opracowany przez Lele w 1992 r. W tym artykule z ponad 2500 cytowaniami. Takie schematy mogą mieć lepsze właściwości dyspersyjne niż typowe schematy jawne.nn + 1
Upwindowanie jest zwykle mniej ważne, gdy stosuje się metody niejawne i duże rozmiary kroków czasowych, ponieważ ogromna ilość dyfuzji (wspomniana przez Jeremy'ego) oznacza, że i tak nie można rozwiązać wstrząsów.
Jeśli chodzi o konkretny program, który proponujesz:
Można go uzyskać z dyskretyzacji metodą linii, stosując wsteczną różnicę w przestrzeni i wsteczną (domyślną) metodę Eulera w czasie.
Jest bezwarunkowo stabilny, dopóki (co ciekawe, jest również stabilny dla u < 0, jeśli przedział czasu nie jest zbyt mały !) u ≥ 0u < 0
Jest bardziej rozpraszający niż tradycyjny wyraźny schemat podmuchu wiatru.
W przeciwieństwie do jawnego schematu podmuchu wiatru nie spełnia on warunku jednostkowego CFL (tj. Nie jest to dokładne w przypadku, gdy ). Zamiast tego spełnia warunek przeciw-jednostkowy CFL (jest to dokładne, jeśli τ u / h = - 1 ).τu / h = 1τu / h = - 1
Dobra uwaga na temat zwartych schematów, to z pewnością ważna klasa domyślnych schematów! Nigdy też nie myślałem o tym, że stan przeciwdziałający CFL i dokładny Euler są dokładne ...
Jeremy Kozdon
Zastanawiam się, czy może również ulec zmianie w stosunku do x, a zatem znajduje się w pochodnej przestrzennej (otrzymujemy równanie ciągłości, jeśli weźmiemy ρ zamiast T ), czy prosty schemat pod wiatr nadal jest OK? uxρT.
tiam
Dobrze, jeśli może leczyć ujemne prędkości, ponieważ może tak być w moim problemie.
tiam
12
Nie ma powodu, abyś nie mógł robić tego, co napisałeś. Jednym z powodów, dla których jest to rzadkie, jest to, że w przypadku problemów typu hiperbolicznego (doradczego) dziedzina zależności jest skończona. Zatem jawne metody mają sens z punktu widzenia wydajności obliczeniowej.
Niejawny schemat, który napisałeś, będzie wymagał rozwiązania układu liniowego, aczkolwiek w przypadku, gdy napisałeś trójkątny, a zatem dość prosty do rozwiązania. Oczywiście, gdy przejdziesz do systemów i wielu wymiarów, system prawdopodobnie nie będzie trójkątny, chociaż czasami może to skutkować prawidłowym uporządkowaniem twoich niewiadomych (patrz na przykład Kwok i Tchelepi, JCP 2007 oraz Gustafsson i Khalighi, JSC, 2006 ).
Czasami w nadziei na podjęcie kroków na dużą skalę ludzie wykorzystają czas ukryty, tak jak napisałeś, ale musisz być ostrożny. Korzystając z metody niejawnej, wprowadzisz dużą dyfuzję, dzięki czemu znacznie rozmyjesz swoje rozwiązanie.
Nie ma powodu, abyś nie mógł robić tego, co napisałeś. Jednym z powodów, dla których jest to rzadkie, jest to, że w przypadku problemów typu hiperbolicznego (doradczego) dziedzina zależności jest skończona. Zatem jawne metody mają sens z punktu widzenia wydajności obliczeniowej.
Niejawny schemat, który napisałeś, będzie wymagał rozwiązania układu liniowego, aczkolwiek w przypadku, gdy napisałeś trójkątny, a zatem dość prosty do rozwiązania. Oczywiście, gdy przejdziesz do systemów i wielu wymiarów, system prawdopodobnie nie będzie trójkątny, chociaż czasami może to skutkować prawidłowym uporządkowaniem twoich niewiadomych (patrz na przykład Kwok i Tchelepi, JCP 2007 oraz Gustafsson i Khalighi, JSC, 2006 ).
Czasami w nadziei na podjęcie kroków na dużą skalę ludzie wykorzystają czas ukryty, tak jak napisałeś, ale musisz być ostrożny. Korzystając z metody niejawnej, wprowadzisz dużą dyfuzję, dzięki czemu znacznie rozmyjesz swoje rozwiązanie.
źródło