Mnożenie macierzy MATLAB (najlepsze podejście obliczeniowe)

Muszę dokonać transformacji współrzędnych między dwoma układami odniesienia (osiami). W tym celu należy pomnożyć trzy macierze ( ) ze względu na zastosowanie niektórych osi pośrednich. Pomyślałem o dwóch podejściach do rozwiązania tego: $3\times3$

Metoda nr 1 : Wykonanie mnożenia bezpośrednio, to znaczy

v_{f} = R_{1} R_{2} R_{3} v_{i}

$v_f = R_1\ R_2\ R_3\ v_i$

Metoda nr 2 : Podziel się na kroki:

$v_{3i} = R_3\ v_i$
$v_{23} = R_2\ v_{3i}$
$v_f = R_1\ v_{23}$

gdzie:

, i są matryce $R_1$ $R_2$ $R_3$ $3\times3$

, , , towektory $v_f$ $v_i$ $v_{3i}$ $v_{23}$ $3\times1$

Chciałbym wiedzieć, która metoda jest bardziej wydajna obliczeniowo (mniej czasu) na wykonanie transformacji (będzie to robione wiele razy).

matrix performance matlab julianfperez
źródło

Użyj czwartorzędów .

Chris Taylor

@ChrisTaylor: Dziękuję bardzo za sugestię.

julianfperez

Proszę nie krzyżować.

Zerwano

Zauważ, że zostały tu wysłane dwa pytania i StackOverflow. Pytania, ich komentarze i odpowiedzi zostały połączone w jedno.

Aron Ahmadia

@Will and AronAhmadia: Przepraszam. Nie wiedziałem, że crosssposting jest zabroniony. Zawsze zamieszczałem moje pytania na StackOverflow, ale dzisiaj znalazłem tę nową stronę i pomyślałem, że może też tutaj znajdę pomoc.

julianfperez

Odpowiedzi:

$A*B*C*v$ $A*(B*(C*v))$

$A*(B*(C*v))$

Aby ogólnie dowiedzieć się, jak zmierzyć wpływ niewielkich różnic programistycznych na obliczenia na dużą skalę, napisz w wierszu polecenia Matlab „profil pomocy”.

Arnold Neumaier
źródło

Dziękujemy za interesujące informacje podane w odpowiedzi.

julianfperez

Dlaczego szybciej jest, jeśli zapisujesz półprodukty?

Federico Poloni

@FedericoPoloni: Napisałem, że nieco szybciej jest nie zapisywać półproduktów.

Arnold Neumaier

@ArnoldNeumaier Ooh przepraszam, że źle przeczytałem. :)

Federico Poloni,

Na początek nie używałbym zmiennych pośrednich, ale nawiasów. Chyba, że oczywiście interesują cię wyniki pośrednie, ale chyba nie.

Próbowałem następujące w Matlab:

>> N = 500;                                             
>> A = rand(N); B = rand(N); C = rand(N); v = rand(N,1);

>> tic, for k=1:100, A*B*C*v; end; toc
Elapsed time is 3.207299 seconds.

>> tic, for k=1:100, A*(B*(C*v)); end; toc
Elapsed time is 0.108095 seconds.

Muszę jednak powiedzieć, że jest to dość przerażające. Zawsze zakładałem, że Matlab byłby mądry w kwestii kolejności mnożenia macierzy, ponieważ jest to znany problem z prostymi i wydajnymi rozwiązaniami.

Pedro
źródło

Czy przegapiłeś część, w której matryce są 3x3? :)

Aron Ahmadia

@AronAhmadia: Ups ... Nie udało mi się, dzięki. Myślę, że dla tych rozmiarów matryc cały problem jest dyskusyjny, ale nadal jestem zaskoczony wynikami dla dużych N.

Pedro

Zgaduję, że MATLAB przestrzega reguł pierwszeństwa C do oceny wyrażeń, ponieważ matematyka zmiennoprzecinkowa nie jest asocjacyjna i muszą założyć, że wiesz, co robisz :)

Aron Ahmadia

@Pedro: Dziękuję za odpowiedź. Dla wymiaru macierzy 3x3 sprawdziłem, czy twoje rozwiązanie jest również lepsze niż zwykłe (bez nawiasów) mnożenie macierzy.

julianfperez

+1 dziękuję za pokazanie prostego i łatwego sposobu pomiaru czasu pracy

Steven Magana-Zook

Ponieważ matryce są tak małe, cały koszt będzie narzut na połączenie. Jeśli wykonasz transformację wiele razy, szybsze będzie wstępne obliczenie D=A*B*Craz, a następnie dla każdego wektora zastosuj v_f=D*v_i. Możesz również rozważyć przeniesienie tego do pliku mex.

Aron Ahmadia
źródło

Dziękuję za Twoją odpowiedź. W moim przypadku macierze są macierzami obrotowymi (zależą od wartości kątowej i to się zmienia), więc iloczyn A B C nie zawsze jest taki sam.

julianfperez