Muszę ocenić liczbowo całkę poniżej: ∫∞0y : i n c′( x r ) r E( r )----√rer∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr gdzie ,x∈R+iλ,κ,ν>0. TutajKjest zmodyfikowaną funkcją Bessela drugiego rodzaju. W moim szczególnym przypadku mamλ=0,00313,κ=0,00825iν=0,33.mi( r ) =...
Jestem ciekawy, jakie istnieją dobre algorytmy numeryczne do oceny uogólnionej funkcji hipergeometrycznej (lub serii), zdefiniowanej jako pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) =...
Szukam implementacji typu open source (dowolne z Python, C, C ++, Fortran jest w porządku) racjonalnego zbliżenia do funkcji. Coś w tym artykule [1]. Daję mu funkcję i zwraca mi dwa wielomiany, których stosunek jest przybliżeniem dla danego interwału, a błąd oscyluje z tą samą amplitudą i jest to...
Słyszałem anegdotycznie, że gdy ktoś próbuje liczbowo wykonać całkę formy ∫∞0f( x ) J0(x)dx∫0∞f(x)J0(x)dx\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x z gładkim i dobrze się zachowującym (np. nie jest silnie oscylacyjny, niesingularny itp.), wówczas poprawność przepisania go jakofa( x...
Różne ważne zestawy wielomianów (Legendre, Chebyshev itp.) Są ortogonalne w pewnym rzeczywistym przedziale czasowym z pewną wagą. Czy znane są rodziny wielomianów, które są ortogonalne względem innych krzywych w płaszczyźnie złożonej? Na przykład chciałbym podstawę dla wielomianów stopnia n, które...
Jaki jest najnowocześniejszy sposób wdrażania funkcji specjalnych podwójnej precyzji? Potrzebuję następującej całki: Fm(t)=∫10u2me−tu2du=γ(m+12,t)2tm+12Fm(t)=∫01u2me−tu2du=γ(m+12,t)2tm+12 F_m(t) = \int_0^1 u^{2m} e^{-tu^2} d u = {\gamma(m+{1\over 2}, t)\over 2 t^{m+{1\over 2}}}...