Jaki jest współczynnik normalizacji dla transformaty falkowej sieci quincunx i jak ją znaleźć?

Na stronach 57-60 (podgląd był dostępny ostatnio sprawdzałem, tu zdjęcia na wszelki wypadek) opisana jest transformacja sieciowa quincunx.

Krata:

o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o

Zasadniczo wykonujesz operacje przewidywania na czarnych punktach:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Gdzie , , W , .$LEFT = x[ m ][ n-1 ]$$RIGHT= x[m][n+1]$$DOWN=x[m+1][n]$$UP=x[m-1][n]$

Następnie wykonujesz aktualizacje białych punktów:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Dzięki temu nigdy więcej nie dotkniesz czarnych wartości, dzięki czemu skutecznie:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Obracasz głowę o 45 stopni, aby zobaczyć, że jest to kolejna prostokątna krata i nazywasz je nieparzystymi / jeszcze raz:

o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •

Powtarzaj to raz za razem, aż pozostanie 1 „średnia”.

Teraz w transformacie falkowej Haara na każdym poziomie występuje utrata mocy, którą korygujemy współczynnikiem normalizacji √2 .

Tutaj jest obliczony współczynnik strat mocy około 1,4629 po pierwszym kroku pierwszego poziomu (znaleziony przez uruchomienie 5 000 000 transformacji na losowych danych i znalezienie stosunku mocy przed / moc po i uśrednienie).

Nie wiem, jak pokazać / obliczyć, w jaki sposób wykryto tę utratę mocy i skąd pochodzi liczba 1.46.

Nie sądzę, aby istniała jakaś pojedyncza najlepsza liczba do normalizacji, ponieważ zależy ona od struktury wartości w twojej sieci.

W najprostszym przypadku, gdy wszystkie wartości są równe, operacja przewidywania zeruje czarne punkty, a aktualizacja nie zmienia białych punktów. Ponieważ każda para aktualizacji przewidywania zmniejsza o połowę liczbę niezerowych punktów, pomnożenie sieci przez sqrt (2) po każdej parze kroków pozwoli zaoszczędzić energię.

Gdy wszystkie wartości są niezależne od średniej zero i równej wariancji, krok przewidywania zwielokrotnia wariancję czarnych punktów przez 5/4, a następnie krok aktualizacji pomnaża wariancję białych punktów przez 281/256, więc energia wzrasta na każdym kroku.