Co należy wziąć pod uwagę przy wyborze funkcji okienkowania podczas wygładzania szeregów czasowych?

25

Jeśli ktoś chce wygładzić szereg czasowy za pomocą funkcji okna, takiej jak Hanning, Hamming, Blackman itp., Jakie są względy przemawiające za faworyzowaniem jednego okna nad drugim?

filters window-functions czytnik babelproofreader
źródło

Odpowiedzi:

23

Dwa podstawowe czynniki opisujące funkcję okna to:

  1. Szerokość głównego płata (tj. Przy jakim przedziale częstotliwości jest moc połową mocy maksymalnej odpowiedzi)
  2. Tłumienie płatów bocznych (tj. Jak daleko w dół znajdują się płaty boczne od płata głównego). To mówi o wycieku widmowym w oknie.

Innym nie tak często branym pod uwagę czynnikiem jest szybkość tłumienia linii bocznych, tj. Szybkość, z jaką linie boczne opadają.

Oto szybkie porównanie czterech dobrze znanych funkcji okna: Prostokątny, Blackman, Blackman-Harris i Hamming. Krzywe poniżej to FFT 2048 punktów dla 64-punktowych okien.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Widać, że funkcja prostokątna ma bardzo wąski płat główny, ale płaty boczne są dość wysokie, przy ~ 13 dB. Inne filtry mają znacznie grubsze płaty główne, ale radzą sobie znacznie lepiej w tłumieniu płatów bocznych. W końcu to wszystko jest kompromis. Nie możesz mieć obu, musisz wybrać jedną.

To powiedziawszy, wybór funkcji okna jest wysoce zależny od konkretnych potrzeb. Na przykład, jeśli próbujesz rozdzielić / zidentyfikować dwa sygnały, które są dość bliskie częstotliwości, ale mają podobną siłę, powinieneś wybrać prostokąt, ponieważ zapewni to najlepszą rozdzielczość.

Z drugiej strony, jeśli próbujesz zrobić to samo z dwoma różnymi sygnałami siły o różnych częstotliwościach, możesz łatwo zobaczyć, jak energia z jednego może przenikać przez wysokie boki boczne. W takim przypadku nie miałbyś nic przeciwko jednemu z grubszych płatów głównych i miałbyś niewielką utratę rozdzielczości, aby móc dokładniej oszacować ich moce.

W sejsmice i geofizyce powszechne jest stosowanie okien Slepiańskich (lub dyskretnych proliferacji sferoidalnych funkcji falowych, które są funkcjami własnymi jądra sinc), aby zmaksymalizować energię skoncentrowaną w głównym płacie.

Lorem Ipsum
źródło
2
„dwa sygnały o dość zbliżonej częstotliwości ... powinieneś wybrać prostokątny” Tak, choć zwykle lepiej jest po prostu zwiększyć rozmiar okna, a następnie użyć okna Hann / Gauss / Hamming / ..., jeśli potrzebujesz wąskiego głównego płaty. Prostokątny jest naprawdę okropny w swoich płatach bocznych, a także nie nadaje się dobrze do nakładających się okien, które świetnie współpracują z Hansem. (Przydaje się to oczywiście tylko wtedy, gdy można sobie pozwolić na obliczenie dużych nakładających się okien.)
leftaroundabout
1
@leftaroundabout Oczywiście, ale zwykle dokonuje się porównań dla ustalonych rozmiarów okien. Niesprawiedliwie jest porównywanie okna o jednym rozmiarze z innym o innym rozmiarze. Tak, prostokąt jest w większości niesmaczny, ale w niektórych przypadkach ma zastosowanie. Dla OP: Mam krótkie, krótkie i niematerialne wyjaśnienie na temat okien tutaj w przepełnieniu stosu . Być może okaże się, że i zawarte w nim linki (powiązałem z pracą Harrisa, ale widzę, że Martin ją tu
opisał
@LoremIpsum co akcydent rozumiesz przez następujące stwierdzenie „FFT 2048 punktów w 64-punktowych oknach”. .. proszę zasugeruj ?
user6363
1

Twoje pytanie jest nieco mylące, ponieważ wygładzanie szeregów czasowych zwykle nie jest używane w tym samym kontekście, co okienkowanie.

Prawdopodobnie masz na myśli to, że okienkowanie szeregu czasowego powoduje wygładzenie (lub rozmazywanie) odpowiedzi częstotliwościowej. Opis właściwości najczęściej używanych okien i kompromisów projektowych można znaleźć w prawie każdej książce DSP, a wiki obejmuje ten temat, a także http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Jest jedno kryterium wyboru funkcji okna, której jeszcze nie widziałem w książce DSP, oprócz tradycyjnych, takich jak szerokość płata głównego i tłumienie linii bocznej, i jest to wygoda obliczeniowa. Na przykład, w niektórych aplikacjach preferowane jest okno Hamminga, ponieważ jeśli FFT okno Hamminga, otrzymasz tylko 3 niezerowe dotknięcia!

Można oczywiście wygładzić szereg czasowy, filtrując go za pomocą funkcji okna, ponieważ funkcja okna ma charakterystykę dolnoprzepustową. Ale prawdopodobnie nie o to pytasz.

niaren
źródło
@leftaroundabout: „” dwa sygnały, które są dość bliskie częstotliwości ... powinieneś wybrać prostokątny „w prawo, chociaż zwykle lepiej jest po prostu zwiększyć rozmiar okna, a następnie użyć okna Hann / Gauss / Hamming / ..., jeśli potrzebujesz wąskich płatów głównych. Prostokątne jest naprawdę dość okropne w swoich płatach bocznych, a także nie nadaje się dobrze do nakładających się okien, które świetnie współpracują z Hansem. (Jest to oczywiście przydatne tylko wtedy, gdy możesz sobie pozwolić na obliczenie dużych nakładających się okien). „. Czy możesz wyjaśnić, dlaczego nakładanie się działa lepiej z Hann niż w innych oknach?
niaren
To oświadczenie nie miało być wyłączne. Z jednym doświadczeniem, Hann sprawdził się najlepiej wśród testowanych okien, ale mogą istnieć inne przypadki, w których inne okna lepiej sobie radzą. To trochę więcej niż moje niejasne heurystyczne podejrzenie, że okna oparte na cosinusie powinny generalnie zapewniać najlepszą nakładającą się wydajność, ponieważ $ \ cos ^ 2 + \ sin ^ 2 = 1 $ ; więc stany przejściowe są rejestrowane dość równo, niezależnie od tego, w którym miejscu zachodzą na siebie.
leftaroundabout
Dzięki. Nie jestem pewien, czy rozumiem twój przykład. Tak czy inaczej, myślałem, że wspomniałeś o tym, że 50% nachodzące na siebie okno Hann zapewnia doskonałą rekonstrukcję.
niaren