Co to jest AMDF?

Nigdy nie widziałem słowa „Formula” z „AMDF”. Moje rozumienie definicji AMDF to

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N.} \sum_{n = 0}^{N. - 1} | x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k] |

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$

$n_0$ to sąsiedztwo zainteresowania . Pamiętaj, że sumujesz tylko warunki nieujemne. Więc . Nazywamy „ ” „opóźnieniem” . wyraźnie, jeśli , to . Ponadto, jeśli jest okresowe z okresem (i udawajmy, że jest liczbą całkowitą), to i dla dowolnej liczby całkowitej . $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \ge 0$ $k$ $k=0$ $Q_x[0,n_0]=0$ $x[n]$ $P$ $P$ $Q_x[P,n_0]=0$ $Q_x[mP,n_0]=0$ $m$

Teraz nawet jeśli nie jest dokładnie okresowe lub jeśli okres nie jest dokładnie liczbą całkowitą próbek (przy określonej częstotliwości próbkowania, której używasz), spodziewalibyśmy się dla dowolnego opóźnienia która jest zbliżona do kropki lub dowolnej liczby całkowitej wielokrotności kropki. W rzeczywistości, jeśli jest prawie okresowe, ale okres nie jest liczbą całkowitą próbek, oczekujemy, że będziemy w stanie interpolować między wartościami całkowitymi aby uzyskać jeszcze niższe minimum. $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \approx 0$ $k$ $x[n]$ $Q_x[k,n_0]$ $k$

Moim ulubionym nie jest AMDF, ale „ASDF” (zgadnij, co oznacza „S”?)

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N.} \sum_{n = 0}^{N. - 1} (x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k])^{2)}

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$

Okazuje się, że możesz robić z tym rachunek różniczkowy, ponieważ funkcja kwadratowa ma pochodne ciągłe, ale funkcja wartości bezwzględnej nie.

Oto kolejny powód, dla którego lubię ASDF lepiej niż AMDF. Jeśli jest bardzo duże i gramy trochę szybko i swobodnie z limitami sumowania: $N$

\begin{aligned} Q_{x} [k] & = \frac{1}{N.} (\sum_{n} (x [n] - x [n + k])^{2)}) \\ = \frac{1}{N.} (\sum_{n} (x [n])^{2)} + \sum_{n} (x [n + k])^{2)} - 2) \sum_{n} x [n] x [n + k]) \\ = \frac{1}{N.} \sum_{n} (x [n])^{2)} + \frac{1}{N.} \sum_{n} (x [n + k])^{2)} - \frac{2)}{N.} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2)} [n]} + \bar{x^{2)} [n]} - 2) R_{x} [k] \\ = 2) (\bar{x^{2)} [n]} - R_{x} [k]) \end{aligned}

$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$

gdzie

\begin{aligned} R_{x} [k] & ≜ \frac{1}{N.} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2)} [n]} - \frac{1}{2)} Q_{x} [k] \\ = R_{x} [0] - \frac{1}{2)} Q_{x} [k] \end{aligned}

$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$

jest zwykle identyfikowany jako „autokorelacja” . $x[n]$

Oczekujemy więc, że funkcja autokorelacji będzie odwróconą (i przesuniętą) repliką ASDF. Gdziekolwiek dochodzi do szczytów autokorelacji, gdzie ASDF (i zwykle także AMDF) ma minimum.

Robert Bristol-Johnson
źródło

Co to jest AMDF?

Odpowiedzi: