Próbuję dodać dokumentację dla wszystkich funkcji okna w scipy.signal, a ja utknęłam na Slepiana (tak samo jak DPSS?) I uogólnione Gaussa okna, które nigdy wcześniej nie słyszał.
Istnieją dwie zmienne, które są pewnego rodzaju parametrami kształtu, p
w uogólnionym Gaussa i width
Slepianie. ( sig
wydaje się, że to sigma, odchylenie standardowe).
2 pytania:
Czy zamiast mnie odwrócić inżynierię i zgadywanie, czy ktoś może wyjaśnić, jak nazywają się te zmienne i co robią?
Czy możesz wyjaśnić, do czego te okna są przydatne lub gdzie są używane?
def general_gaussian(M, p, sig, sym=True):
"""Return a window with a generalized Gaussian shape.
The Gaussian shape is defined as ``exp(-0.5*(x/sig)**(2*p))``, the
half-power point is at ``(2*log(2)))**(1/(2*p)) * sig``.
"""
if M < 1:
return np.array([])
if M == 1:
return np.ones(1, 'd')
odd = M % 2
if not sym and not odd:
M = M + 1
n = np.arange(0, M) - (M - 1.0) / 2.0
w = np.exp(-0.5 * (n / sig) ** (2 * p))
if not sym and not odd:
w = w[:-1]
return w
def slepian(M, width, sym=True):
"""Return the M-point slepian window.
"""
if (M * width > 27.38):
raise ValueError("Cannot reliably obtain slepian sequences for"
" M*width > 27.38.")
if M < 1:
return np.array([])
if M == 1:
return np.ones(1, 'd')
odd = M % 2
if not sym and not odd:
M = M + 1
twoF = width / 2.0
alpha = (M - 1) / 2.0
m = np.arange(0, M) - alpha
n = m[:, np.newaxis]
k = m[np.newaxis, :]
AF = twoF * special.sinc(twoF * (n - k))
[lam, vec] = linalg.eig(AF)
ind = np.argmax(abs(lam), axis=-1)
w = np.abs(vec[:, ind])
w = w / max(w)
if not sym and not odd:
w = w[:-1]
return w
Możliwe dopasowania:
nipy używa funkcji dpss_windowsNW
, „znormalizowana połowa szerokości pasma odpowiada 2NW = BW * f0 = BW * N / dt, ale dt przyjmuje się jako 1”
Matlab używa dpsstime_halfbandwidth
Czy to jest to samo okno? Czy to time_halfbandwidth
to samo co width
?
Ta definicja DPSS ma "żądaną częstotliwość odcięcia płata głównego w radianach na sekundę".
Uogólniony rozkład normalny ma β (równy dwukrotności p
?), Który jest po prostu nazywany parametrem kształtu, z rozkładem normalnym dla β = 1 i rozkładem Laplace'a dla β = 2.
źródło
Odpowiedzi:
Sekwencje Slepian są rodziną funkcji. Większość algorytmów oblicza 2 * NW - 1 sekwencje jednocześnie dla danej NW. N jest liczbą punktów w sekwencji, a W decyduje o połowie szerokości płata głównego w dziedzinie częstotliwości dla transformaty Fouriera danej sekwencji Slepian. Zazwyczaj do przetwarzania sygnału używasz NW 3 lub 4.
Jeśli szacujesz spektrum mocy stacjonarnego szeregu czasowego, DPSS to zestaw okien, których powinieneś użyć.
Uogólniona funkcja Gaussa zwraca funkcję podobną do Gaussa podniesioną do sukcesywnie wyższych mocy w zależności od parametru p. Gdy p wzrasta do sukcesywnie wyższych mocy, uogólniony gaussian staje się węższy w dziedzinie czasu. Zaletą Gaussa jest to, że jest to jego własna transformacja Fouriera i jest to funkcja, która osiąga limit dotyczący zasady nieoznaczoności. Funkcja Gaussa może być użyteczna, jeśli chcesz obliczyć krótkotrwałą transformatę Fouriera lub spektrogram jako estymator zmiennego w czasie widma mocy niestacjonarnych szeregów czasowych.
źródło
p = 1
, prawda?Jedynym przykładem obalenia GG jest jego własna transformacja. p = 0,5 daje zwykły wykładniczy zwrotny, który ma transformację 2a / (s ^ 2 + a ^ 2).
Jeśli chodzi o blok prądu stałego, to jest. w dziedzinie częstotliwości Fdcx (w) = 1 - F (w). Spowoduje to, że odrzucenie wokół prądu stałego z niemal stałym prądem stałym stanie się niezoptymalizowane w pasmie teraz. Używałbym do tego Dolpha, aby szerokopasmowe pasmo stało się równe.
To impuls minus pierwotna funkcja okna z powrotem w dziedzinie czasu. Jak duży dla impulsu? musi zmusić sumę sekwencji do zera.
Ostrzeżenie: sekwencja parzystej długości wymusza zero przy częstotliwości Nyquista, więc będziesz tego chciał uniknąć.
źródło
Transformacja Fouriera GG jest także gaussowską. Korzystając z twierdzenia o splotie, FT (Gaussian \ razy Gaussian) = FT (Gaussian) \ conv FT (Gaussian) = Gaussian \ conv Gaussian = Gaussian. Mam nadzieję, że to pomogło!
źródło