Jak miękko dekodować DQPSK?

Z powodzeniem dekoduję miękko D-BPSK, biorąc iloczyn iloczynu pozycji konstelacji symbolu i poprzedniego symbolu. Jeśli wynikiem jest> = 1, wówczas faza symbolu nie uległa zmianie, a bit ma wartość zero. Jeśli wynik wynosi <= -1, wówczas faza przesunęła się i wynik jest jeden. Pomiędzy -1 a 1 wynikiem jest miękkie 0 lub miękkie 1.

Nie mogę wymyślić, jak zrobić to samo z D-QPSK. Mogę wykorzystać tylko fazę, ale to odrzuca wiele informacji, które mogłyby pomóc soft-dekoderowi.

W tym dokumencie wyjaśniono, jak to zrobić, i podano wzór (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Ale nie rozumiem tej notacji - co oznacza *przestawienie powyżej? Próbowałem tylko pomnożyć liczby zespolone i wziąć rzeczywiste i wymyślone części, ale to nie zadziałało.

Ponieważ konstelacja może się obracać, w jaki sposób można rozdzielić dwie osie?

modulation demodulation bpsk channelcoding qpsk Dan Sandberg
źródło

Czy możesz dodać matematykę, której używasz do „tworzenia kropek konstelacji symbolu i poprzedniego symbolu”?

user2718

Jasne, to: last_symbol.real cur_symbol.real + last_symbol.imag cur_symbol.imag

Dan Sandberg

Niestety, bitów danych i nie można oszacować przy użyciu powyższego wzoru (10). W DQPSK jeden z i ma dużą wielkość i drugi jest niewielki. Który z nich ma dużą jasność, mówi ci, czy bity danych będą działać jako lub jeden z . Znak na dużą skalę mówi, który z jednej z dwóch opcji jest słuszna. Oznacza to, że duża jasność mówi ci, która para dibitów, a znak mówi ci, która z dwóch dibitów.

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

R e {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}$

I m {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

{00, 11}

$\{00, 11\}$

{01, 10}

$\{01,10\}$

Dilip Sarwate

@DilipSarwate, otrzymałem powyższą formułę, ale musiałem wstępnie kodować dane w pozornie arbitralny sposób, aby uzyskać prawidłowe wyniki. Sposób, w jaki go wstępnie kodowałem, może, ale nie musi być równoważny: shf.de/communication/support/application_notes/getfile/230/269 Jeśli użyję tylko większej wielkości, nie otrzymam informacji odpowiednich do miękkiego dekodowania - ponieważ 00 i 11 są przeciwne (zamiast sąsiednich kodów) nie jest pomocne mierzenie miękkiej miary między nimi. Być może coś przeoczyłem? Czy powinienem zacząć nowe pytanie o prekodery DQPSK?

Dan Sandberg,

Odpowiedzi:

Dwa kolejne symbole w demodulatorze to i gdzie oznacza wyjście gałęzi I, a wyjście gałęzi Q odbiornika. Ciężko decyzja urządzenie decyzja DBPSK uważa się pytanie: $Z_1 = (X_1,Y_1)$ $Z_2 =(X_2,Y_2)$ $X$ $Y$

Czy nowy symbol bliższy staremu symbolowi czy ujemnemu staremu symbolowi? $Z_2$ $Z_1$ $-Z_1$

i w ten sposób porównuje

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

co można uprościć do porównania znaków na . Zauważ, że to w zasadzie pytanie $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$

Są dwa wektory i są skierowane w przybliżeniu w tym samym kierunku (w którym to przypadku produkt lub produkt wewnętrzny punkt jest dodatnia), albo w przybliżeniu przeciwnych kierunkach (w którym to przypadku produkt plamka jest ujemna)? $Z_1$ $Z_2$

Trzeci punkt widzenia myśli i jako złożone ilościach i zadaje $Z_1$ $Z_2$

Czy dodatni czy ujemny? $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$

Urządzenie do podejmowania decyzji miękkich przekazuje po prostu dokładną wartość iloczynu iloczynu do dekodera decyzji miękkiej, który może zdecydować o kwantyzacji produktów kropek o bardzo dużej wielkości do trudnych decyzji i kontynuować gofrowanie nad resztą. Tak brzmi reguła decyzyjna zawarta w pytaniu PO, gdzie przyjmuje się, że wielkość przekracza w skali. $1$

W DQPSK kodowanie wykorzystuje jedną z dwóch konwencji:

faza sygnału jest opóźniona o zgodnie z tym, że przesyłany dibit to $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$
faza sygnału jest przesunięta o zgodnie z tym, że przesyłany dwibit to $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$

Należy zauważyć, że sygnał DQPSK nie jest sumą dwóch sygnałów DBPSK modulowanych na ortogonalnych nośnych fazowych, ale bity I i Q łącznie wpływają na fazę nośnej netto.

W celu demodulacji sygnału DQPSK urządzenie decyzyjne musi zapytać

Które z czterech symboli jest najbliżej? $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ $Z_2$

Tak więc oprócz porównania

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

należy porównać

(X_{2} + Y_{1})^{2} + (Y_{2} - X_{1})^{2} ≷ (X_{2} - Y_{1})^{2} + (Y_{2} + X_{1})^{2}

$(X_2+Y_1)^2 + (Y_2-X_1)^2 \gtrless (X_2-Y_1)^2 + (Y_2+X_1)^2$

który sprawdza się, patrząc na oprócz i podejmując decyzję zgodnie z tym, która ilość ma największą wielkość i znak największej wielkości. Szczegóły, w jaki sposób dekoder miękkiej decyzji korzysta ze statystyki decyzji określi, w jaki sposób liczby te są dalej masowane. $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$

Dilip Sarwate
źródło

Dzięki za bardzo złożoną odpowiedź Dilip. Czy jest literówką? Czy powinien to być ? A czy notacja oznacza iloczyn punktowy?

⟨ Z_{1}, Z_{1} ⟩

$\langle Z_1,Z_1\rangle$

⟨ Z_{1}, Z_{2} ⟩

$\langle Z_1,Z_2\rangle$

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

Dan Sandberg,

Hah, miałem na myśli bardzo dokładną odpowiedź! :)

Dan Sandberg

Tak, to literówka i poprawiłem to. Notacja jest powszechnie używana do oznaczenia iloczynu wewnętrznego, którego iloczyn kropkowy jest szczególnym przypadkiem.

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

Dilip Sarwate

jeśli popatrzę tylko na to, która ilość ma największą wielkość, wydaje mi się, że wyrzucam informacje. Na przykład część urojona określa, czy obrót wynosi 0 czy 180 stopni. Ale miękka miara między tymi dwoma nie ma znaczenia, ponieważ nie są to sąsiednie obroty (jak 0 i 90). Masz pomysł, jak uzyskać bardziej przydatne miękkie dekodowanie? Papier wydaje się wprowadzać w błąd, ponieważ twierdzi, że pierwszy bit jest częścią rzeczywistą, a drugi bit jest częścią urojoną.

Dan Sandberg

Gwiazdka odnosi się do złożonego koniugatu. Jedną z typowych metod miękkiego dekodowania modulacji różnicowych jest technika opóźniania, koniugowania i mnożenia :

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i = D_i D_{i-1}^*$

gdzie i są dwoma kolejnymi symbolami zakodowanymi w sposób a jest wynikiem w sposób dekodowany w sposób różnicowy. Ta ogólna formuła będzie działać dla DBPSK lub DQPSK (ponieważ sygnały BPSK są prawdziwe, koniugat po prostu zanika). Powstały strumień sygnału leży w tej samej konstelacji co wejście, więc możesz podejmować trudne decyzje, stosując te same reguły, co w przypadku normalnego BPSK lub QPSK. $D_i$ $D_{i-1}$ $S_i$ $S_i$

Jason R.
źródło

Dzięki Jason. Próbowałem pomnożyć przez złożony koniugat przed opublikowaniem, ale nie wiedziałem, jak interpretować wynik. Ponieważ nie znam rotacji konstelacji, jak przejść do mapowania, jak wspomniałem w pytaniu dotyczącym DBPSK?

Dan Sandberg

Spojrzałem na wyniki twojej sugestii i wygląda na to, że części wyobrażone odwzorowują obrót o 0 lub 180 stopni, podczas gdy rzeczywista część odwzorowuje o 90 lub 270 stopni. Gdy dane są czyste (bez szumów), jedna część (rzeczywista lub urojona) ma wartość 0, a druga -1 lub 1. W jaki sposób miękko dekodować to do bitów, gdy dane nie są czyste, a odwzorowania nie są tak ideał?

Dan Sandberg

@JasonR Nie sądzę, że „leży na tej samej konstelacji co dane wejściowe”, a trudne decyzje dla DQPSK nie są zgodne z tymi samymi regułami, co trudne decyzje dla QPSK.

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i=D_iD_{i-1}^*$

Dilip Sarwate

@DilipSarwate: Mógłbym być bardziej szczegółowy w mojej odpowiedzi, ale jeśli twój enkoder różnicowy ma funkcję generowania symbolu wyjściowego z fazą, która jest sumą faz jego dwóch poprzednich wejść, wtedy analityczna operacja na dekoderze jest w celu utworzenia różnic w fazie kolejno odbieranych kodowanych różnicowo symboli. Mógłbym to lepiej wyjaśnić, ale nie miałem okazji ponownie przyjrzeć się odpowiedzi i może nie, ponieważ twoja odpowiedź jest bardziej szczegółowa.

Jason R

@JasonR Twoja odpowiedź jest wystarczająco szczegółowa, aby ją śledzić, a ja nie mam kłótni z obliczeniami statystyki decyzji. To, co kwestionuję, to dorozumiane twierdzenie, że dwa bity danych w DQPSK mogą być demodulowane niezależnie od siebie odpowiednio z i tak jak w zwykłym QPSK ze spójną demodulacją, bity danych to tylko znaki i .

Re (S_{i})

$\text{Re}(S_i)$

Im (S_{i})

$\text{Im}(S_i)$

Re (D_{i})

$\text{Re}(D_i)$

Im (D_{i})

$\text{Im}(D_i)$

Dilip Sarwate